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实数运算
日期:
2022-12-29 15:39
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**实数运算**  例1 写出两个大于 1 小于 4 的无理数: $\underline{\sqrt{2}} 、$ 、 例2 $\sqrt{10}$ 的整数部分为 3 , 小数部分为 $\sqrt{10}-3$. 例3 一个立方体的棱长是 $4 \mathrm{~cm}$, 若把它体积扩大为 原来的8倍, 则扩大后的立方体的表面积是 $384 \mathrm{~cm}^2$. 例4. 比较大小: $-2+\sqrt{5}$ 与 $-2+\sqrt{3}$. 解: $\because(-2+\sqrt{5})-(-2+\sqrt{3})=-2+\sqrt{5}+2-\sqrt{3}=\sqrt{5}-\sqrt{3}>0$, $\therefore-2+\sqrt{5}>-2+\sqrt{3}$. 另解: 直接由正负决定 $-2+\sqrt{5}>-2+\sqrt{3}$. 例5. 若 $|3 a+4|+(4 b-3)^2=0$, 求 $-a b$ 的平方根. 解: $\because|3 a+4| \geqslant 0$ 且 $(4 b-3)^2 \geqslant 0$, 而 $|3 a+4|+(4 b-3)^2=0$, $\therefore|3 a+4|=0$ 且 $(4 b-3)^2=0$, $\therefore a=-\frac{4}{3}, \quad b=\frac{3}{4}$. $\therefore-a b=-\left(-\frac{4}{3} \times \frac{3}{4}\right)=1$, $\therefore 1$ 的平方根是 $\pm 1$. 例6 计算: (1) $\sqrt{0.36}+(-1)^{2016}+\sqrt[3]{8}$; 解: 原式 $=3.6$; (2) $\sqrt{\frac{1}{16}}-\left(\frac{1}{2}\right)^2+\sqrt[3]{-64}$. 解: 原式 $=-4$.
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2022-12-29 15:39
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