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高等数学[教程类] Calculus（考研专区）
第五章 向量与空间解析几何
二次锥面
二次锥面
日期:
2023-10-01 11:28
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由方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z^2 、 \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=y^2 、 \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=x^2$ 所确定的曲面称为二次雉面 (椭圆锥面) . 考察 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z^2$ ，以垂直于 $z$ 轴的平面 $z=t$ 截 此曲面，当 $t=0$ 时得一点 $(0,0,0)$ ； 当 $t \neq 0$ 时，得平 面 $z=t$ 上的椭圆 $\frac{x^2}{(a t)^2}+\frac{y^2}{(b t)^2}=1$ (截痕)，当 $t$ 变化 时，上式表示一族长短轴比例不变的椭圆，当 $|t|$ 从 大到小并变为 0 时，这族椭圆从大到小并缩为一点， 从这些截痕，我们可以得知椭圆锥面的形状（见图 5-62). 
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