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解析几何
双曲线
双曲线的准线
双曲线的准线
日期:
2023-11-14 08:41
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### 双曲线的准线 在初中，我们知道圆上的三点$A,B,C$,如果$AC$通过直径，那么$\angle B=90^{\circ}$  因为 $c \cdot \frac{a^2}{c}=a^2$ 要点 $L_1$ 准线的 $l_1$ (见图表)并聚焦 $F_1$ 相对于圆形反转在圆圈处 $x^2+y^2=a^2$ (在绿色图表中)。因此点 $E_1$ 可以使用上面的结论得到。准线 $l_1$ 垂直于直线 $\overline{F_1 F_2}$ 通过点 $E_1$. ## 定义 $x=\frac{a^2}{c}$ 为双曲线的准线。 对于双曲线来说，焦点的距离和到相应准线的距离的商等于偏心率e，参考下图 $$ \frac{\left|P F_1\right|}{\left|P l_1\right|}=\frac{\left|P F_2\right|}{\left|P l_2\right|}=e=\frac{c}{a} . $$  这一特性源于这样一个事实 $\left|P F_1\right|^2=(x-c)^2+y^2,\left|P l_1\right|^2=\left(x-\frac{a^2}{c}\right)^2$ 和 $y^2=\frac{b^2}{a^2} x^2-b^2$ 满足等式 $$ \left|P F_1\right|^2-\frac{c^2}{a^2}\left|P l_1\right|^2=0 . $$ 这个公式反向也是正确的， ## 意义 通过准线的定义，可以完成圆锥曲线的统一。 到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。 
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