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初中数学（中考专区）
概率与统计
平均数
统计数
平均数
日期:
2023-10-10 21:28
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平均数是表示一组数据集中趋势的量数。 ①算术平均数 考虑一组数据 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ $$ \frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n} $$ ②几何平均数 $$ \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n} $$ ③调和平均数 $$ \frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots+\frac{1}{x_n}} $$ ④平方平均数 $$ \sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2}{n}} $$ ⑤加权平均数 一般地, 若 $n$ 个数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 的权分别 是 $w_1, w_2, \ldots, w_n$, 则 $$ \bar{x}=\frac{x_1 w_1+x_2 w_2+\cdots+x_n w_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n} $$ 叫做这 $n$ 个数的加权平均数. ## 平均数不等式 调和平均数 ≤ 几何平均数 ≤ 算术平均数 ≤ 平方平均数 最后举一个例子：一组样本是100、100、100、30、20、0、0，则平均数是50、中位数是30、众数是100，每一个统计量都不能反映全部特征，但每一个却也都能反映出一定程度的信息。
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