求导公式与积分公式

日期: 2023-11-11 09:29 查看: 79 次更新导出Word

## 微分表

$C^{\prime}=0$
$ \left(x^\alpha\right)^{\prime}=\alpha x^{\alpha-1} $
$ (\sin x)^{\prime}=\cos x $
$ (\cos x)^{\prime}=-\sin x $
$ (\tan x)^{\prime}=\sec ^2 x $
$ (\cot x)^{\prime}=-\csc ^2 x $
$ (\sec x)^{\prime}=\sec x \tan x $
$ (\csc x)^{\prime}=-\csc x \cot x $
$ \left(a^x\right)^{\prime}=a^x \ln a $
$ \left(\mathrm{e}^x\right)^{\prime}=\mathrm{e}^x $
$ \left(\log _a x\right)^{\prime}=\dfrac{1}{x \ln a} $
$ (\ln x)^{\prime}=\dfrac{1}{x} $
$ (\arcsin x)^{\prime}=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} $
$ (\arccos x)^{\prime}=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} $
$(\arctan x)^{\prime}=\dfrac{1}{1+x^2} $
$ (\operatorname{arccot} x)^{\prime}=-\dfrac{1}{1+x^2} $

$ (\operatorname{sh} x)=\operatorname{ch} x $

$ (\operatorname{ch} x)=\operatorname{sh} x $
$ (\operatorname{th} x)= \dfrac{1}{\operatorname{ch}^2 x} $
$ ( arsh x)= \dfrac{1}{ \sqrt{1+x^2}} $

$ ( arch x)= \dfrac{1}{ \sqrt{x^2-1}} $
$ ( arth x)= \dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2}} $

## 积分表

$\int x^k \mathrm{~d} x=\frac{x^{k+1}}{k+1}+C(k \neq-1)$.
$\int \frac{1}{x} \mathrm{~d} x=\ln |x|+C$.
$\int a^x \mathrm{~d} x=\frac{a^x}{\ln a}+C$.
$\int \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x=\mathrm{e}^x+C$
$\int \cos x \mathrm{~d} x=\sin x+C$.
$\int \sin x d x=-\cos x+C$.
$ \int \frac{1}{\sin x} \mathrm{~d} x=\int \csc x \mathrm{~d} x=\ln |\csc x-\cot x|+C $
$ \int \frac{1}{\cos x} \mathrm{~d} x=\int \sec x d x=\ln |\sec x+\tan x|+C $
$\int \frac{1}{\sin ^2 x} \mathrm{~d} x=\int \csc ^2 x \mathrm{~d} x=-\cot x+C$
$ \int \frac{1}{\cos ^2 x} \mathrm{~d} x=\int \sec ^2 x \mathrm{~d} x=\tan x+C$.
$\int \tan x \mathrm{~d} x=-\ln |\cos x|+C$
$ \int \cot x \mathrm{~d} x=\ln |\sin x|+C$.
$\int \sec x \tan x \mathrm{~d} x=\sec x+C$ $
$ \int \csc x \cot x \mathrm{~d} x=-\csc x+C$.
$\int \frac{1}{a^2+x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C $
$ \int \frac{1}{1+x^2} \mathrm{~d} x=\arctan x+C$
$ \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{~d} x=\arcsin \frac{x}{a}+C $
$ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x=\arcsin x+C$ $
$\int \frac{1}{a^2-x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{a+x}{a-x}\right|+C $
$ \int \frac{1}{1-x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$
$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}} \mathrm{~d} x=\ln \left|x+\sqrt{x^2 + a^2}\right|+C$
$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}} \mathrm{~d} x=\ln \left|x+\sqrt{x^2 - a^2}\right|+C$

* $\int sh x dx=ch x +C $
* $\int ch x dx=sh x +C $

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