全称量词与存在量词

日期: 2023-10-10 08:20 查看: 48 次更新导出Word

**全称量词**

“对任意的”单词在逻辑中被称为全称量词，记作 $\forall$ ，含有全称量词的命题叫做全称命题。

对于 $M$ 中的任意 $x$ ，都有 $p(x)$ 成立，记作 $\forall x \in M, p(x)$ 。
读作: 对于属于 $M$ 里的任意 $x$ ，都有使 $p(x)$ 成立。

**存在量词**

$M$ 中至少存在一个 $x$ ，使 $p(x)$ 成立，记作 $\exists x \in M, p(x)$ 。
读作: 存在一个 $x$ 属于 $M$ ，使 $p(x)$ 成立。

**逆否命题**
1、对于含有一个量词的全称命题 $q: \forall x \in M, p(x)$ 的否定记做 $\neg q$ 是: $\exists x \in M, \neg p(x)$ 。
2、对于含有一个量词的特称命题 $q: \exists x \in M, p(x)$ 的否定记做 $\neg q$ 是: $\forall x \in M, \neg p(x)$ 。

## 逻辑联结词

逻辑联结词有：或、且、非；

**①且的定义：**

一般地，用连接词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q；

**②或的定义：**

一般地，用连接词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q；

**③非的定义：**

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”；

**典型例题**

已知命题p: $\forall x \in {R} ， x^2 \geq-1$; 命题 $\mathrm{q}: ~ \exists x \in {R} ， \cos x=-\sqrt{2}$ ，则（）
A. $p \vee q$ 是假命题
B. $p \wedge q$ 是真命题
C. $(\neg p) \vee q$ 是真命题
D. $p \wedge(\neg q)$ 是真命题

答案：D.

【分析】
先分别判断命题 $p 、 q$ 的真假，再利用逻辑联结词“或”与“且”判断命题的真假.
【详解】
由题意，判断得命题 $p$ 为真命题，命题 $q$ 为假命题，所以 $\neg p$ 是假命题， $\neg q$ 为真命题，所以 $p \vee q$ 是真命题， $p \wedge q$ 是假命题， $(\neg p) \vee q$ 是假命 题, $p \wedge(\neg q)$ 是真命题.
故选: D

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