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高等数学
第五章 向量与空间解析几何
二次锥面
日期:
2023-10-01 11:28
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二次锥面
由方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z^2 、 \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=y^2 、 \frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=x^2$ 所确定的曲面称为二次雉面 (椭圆锥面) . 考察 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z^2$ ,以垂直于 $z$ 轴的平面 $z=t$ 截 此曲面,当 $t=0$ 时得一点 $(0,0,0)$ ; 当 $t \neq 0$ 时,得平 面 $z=t$ 上的椭圆 $\frac{x^2}{(a t)^2}+\frac{y^2}{(b t)^2}=1$ (截痕),当 $t$ 变化 时,上式表示一族长短轴比例不变的椭圆,当 $|t|$ 从 大到小并变为 0 时,这族椭圆从大到小并缩为一点, 从这些截痕,我们可以得知椭圆锥面的形状(见图 5-62). ![图片](/uploads/2022-12/image_202212308b3662c.png)
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