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第十一章：解析几何与圆锥曲线
抛物线的第二定义
最后
更新:
2025-02-08 09:25
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抛物线的第二定义
## 抛物线的第二定义 平面上到定点 $F$ 与到定直线 $l$ 距离之比为常数 $e(e=1)$ 的点的轨迹为抛物线。其中，定点 $F$ 为抛物线的焦点，定直线 $l$ 为抛物线的准线，常数 $e$ 为抛物线的离心率。 抛物线的离心率为$1$，即 $e＝1$ 如下图 {width=380px} > 抛物线其实没有第二定义 ## 总结 ### 标准方程 抛物线的标准方程为 $$ \begin{array}{ll} y^2=2 p x & y^2=-2 p x \\ x^2=2 p y & x^2=-2 p y \end{array} $$ 上面表达式所表示的抛物线焦点在 $x$ 轴上；下面表达式所表示的抛物线焦点在 $y$ 轴上。下面以焦点在 $x$ 轴上的抛物线(1)为例进行介绍。即: $$ y^2=2 p x $$ ### 离心率 抛物线的离心率 $e$ 为 $$ e=1 $$ 抛物线的 $p$ 越大，抛物线开口越大。 ### 准线 抛物线有一条准线，方程为: $$ x=-\frac{p}{2} $$ 准线与焦点位于抛物线顶点的两侧，且到顶点的距离相等，均为 $\frac{p}{2}$ 。 ### 通径 过抛物线的焦点作垂直于抛物线对称轴的直线与抛物线交于两点 $A$ 和 $B$ ，其长度为抛物线的通径，有 $|A B|=2 p$ 。
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