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《初中数学》、
《 高中数学》、
《高等数学》、
《线性代数》 和
《概率论与数理统计》
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数学的学习会遇到太多以数学家命名的公式、定理，通过对数学家的介绍，我们可以了解一个公式的提出的背景，
在那个年代希望解决的问题， 例如通什么叫“欧氏空间”，什么叫“黎曼积分”等，
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初中数学学习了数与式、一次方程，二次方程、常见的几何图形（三角形、四边形、圆）等
从集合的角度开始学习函数的性质，包括指数函数，对数函数，三角函数，幂函数，已经数列，复数，向量，另外会学习平面解析几何 圆、椭圆，双曲线，抛物线 以及空间立体几何。
概率， 并初步引入导数。
恭喜您，正式进入踏入数学的天堂！微积分，被认为是人类的一大创举，自从微积分出现后，从此数学发生了翻天覆地的变化。在大学里，随着专业的不同，对数学的要求也会不同，但是基本上《微积分》都是每个大学生必学的第一门数学课，《微积分》被认为是现代数学的基础课， 在工科院校里一般叫做《高等数学》，而在理科里一般叫做《数学分析》， 其中的主要差别是，工科学生偏向使用，而理科学生偏向理论。
《微积分》是整个大学数学体系的基础课，是后续所有课程的基础课。
线性代数是研究由通常的二维或三维向量空间抽象出来的代数结构——有限维线性空间的学科，为此引入了矩阵、行列式和向量组的相关理论，
在研究线性空间的变换性质（映射性质）的过程中又引入了特征子空间（与之关联的概念是特征值和特征向量）的理论。
《概率论与数理统计》包括了概率学和统计学两大块内容，它有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;
他在物理、经济分析中有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。
近年年来，随着人工智能的发展，概率论与数理统计在人工智能、语音识别等方便的作用越来越大。
数学分析是近代分析数学的基础，现行的理论源于近代 柯西,黎曼， 魏尔斯特拉斯 等人建立的极限论、积分和级数理论基础，该学科主要研究实变量函数（尤其是连续实函数）的微分积分性质，以及函数项级数的性质，多元函数主要关注各种物理中常用的微分定理和积分公式。后继课程有实分析以及复分析等等。
数学分析研究的微积分也通常被称为黎曼积分（Riemann Integral）。
实变函数论又称实分析，该学科主要研究 勒贝格（Lebesgue） 等人为弥补 黎曼（Riemann） 积分的不足而建立的积分理论，关注的函数是一种比连续函数性质稍差的称之为可测函数的函数，主要研究极限和其它运算（特别是积分）交换次序的相关问题，著名结果包括 Fatou 引理和控制收敛定理等。先修课程为数学分析。很多实分析都已狄利克雷函数开头: 函数f(x)在x取有理数时，其值为1，在x取无理数时，其值为0，这属于一个人造函数，它处处不连续，处处极限不存在，但是黎曼不可积。他类似脉冲电流，瞬时为0瞬时为1.
单复变函数论主要研究自变量为单个复数的函数的性质，因其关注的函数多是性质较好的解析函数，故该学科又称解析函数论，该学科的立足点可以从解析函数的微分理论、积分理论以及级数理论三方面进行，解析函数的微分理论引出所谓 Cauchy-Riemann 方程，而积分更像是二元复值实函数的第二类曲线积分，有著名的 Cauchy 积分公式，级数理论主要由 Weierstrass 建立，有著名的 Laurent 展开，此外对于复变函数的研究还有几何性质方面，由 Riemann 建立。先修课程为数学分析，后继课程有多复变函数论等。
函数逼近论主要研究函数的级数展开、渐近展开和数值计算，主要结果有插值问题（特别是多项式插值用于拟合函数或进行数值计算）、数值积分（著名结果有 Newton-Cotes 公式和 Romberg 算法）、函数逼近（最佳一致逼近和最佳平方逼近问题）和渐近展开理论。先修课程为数学分析。
特殊函数论主要研究在数学和物理中应用广泛的各种特殊函数（大部分是超越函数），这些函数有的借助级数定义，有的是某些特定问题的抽象化（如正弦积分函数等），有的是高阶（特别是二阶）常微分方程的解（这类函数众多），特殊函数论的众多公式经过众多数学物理学家的研究得到。系统学习特殊函数论的先修课程为数学分析，复变函数以及常微分方程等。
常微分方程简称 ODE, 含有未知的一元函数和未知函数各阶导数的方程称为常微分方程，对常微分方程的研究主要有定量研究（直接求解，这类方程十分稀少）、定性研究（主要研究方程的奇点和稳定性问题）以及数值方法（用数值方法求出特定初值问题对应的解）。
偏微分方程简称 PDE, 含有未知的多元函数和未知函数各阶偏导数的方程称为偏微分方程，因其背景很多方程都源于物理学，故又称数学物理方程。主要研究椭圆的、双曲的以及抛物的偏微分方程，进一步的应用是动力系统。
泛函分析是从代数结构的角度研究实变量的函数的学科，属于软分析（实变函数属于硬分析）。主要主题有线性算子理论、变分法、拓扑线性空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间、算子代数以及测度与积分理论等等。
群论是研究一种基本的代数结构——群的学科，作为一门抽象化的数学学科，群论侧重于不同群结构之间的联系和群的分类以及存在性的讨论，前者有群同态的观点，后者引出了群分类问题。近年来对比群性质稍微差一些的代数结构——半群的研究十分热门，半群论也有成为一门新学科的趋势。
环论是研究比群结构较为丰富的一种代数结构——环的学科，对环的研究有像群那样的性质，但环论主要侧重于两种运算诱导的新性质，如环是否是有限生成的，是否是可因式分解的等等。
模论是研究环作用在一个集合上形成的代数结构——模的学科，一个模的特例是线性空间，在模的研究中我们注重模的作用行为和生成行为，例如正合列和诺特模