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高等数学
第二章 一元函数微分学
相关变化率
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2025-03-29 21:14
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相关变化率
## 相关变化率 设 $x=\varphi(t) 、 y=\psi(t)$ 均可导，且由 $\left\{\begin{array}{l}x=\varphi(t) \\ y=\psi(t)\end{array}\right.$ 确定了 $x$ 与 $y$ 之间存在着某种 关系，这样 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}$ 与 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}$ (变化率) 之间也存在一定的关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率. 我们研究这种关系，就是希望从一个已知的变化率求出另一个末知的变化率. `例` 一长为 $5 \mathrm{~m}$ 的梯子斜靠在墙上. 如果梯子下端以 $0.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速率滑离墙壁， 试求梯子下端离墙 $3 \mathrm{~m}$ 时，梯子上端向下滑落的速率.  解 如图2-11所示， $x$ 表示梯子下端离墙的距离， $y$ 表示梯子上端到地面的距 离， 这里
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