在线学习
重点科目
初中数学
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
数学公式
主要科目
复变函数
离散数学
数学分析
实变函数
群论
数论
未整理科目
近世代数
数值分析
常微分方程
偏微分方程
大学物理
射影几何
微分几何
泛函分析
拓扑学
数学物理
趣味数学
科数网
首页
教材
高考区
考研区
VIP
科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
复变函数
离散数学
你好
游客，
登录
注册
在线学习
高等数学
第二章 一元函数微分学
相关变化率
最后
更新:
2025-03-29 21:14
查看:
607
次
反馈
刷题
相关变化率
## 相关变化率 设 $x=\varphi(t) 、 y=\psi(t)$ 均可导，且由 $\left\{\begin{array}{l}x=\varphi(t) \\ y=\psi(t)\end{array}\right.$ 确定了 $x$ 与 $y$ 之间存在着某种 关系，这样 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}$ 与 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}$ (变化率) 之间也存在一定的关系，这两个相互依赖的变化率称为相关变化率. 我们研究这种关系，就是希望从一个已知的变化率求出另一个末知的变化率. `例` 一长为 $5 \mathrm{~m}$ 的梯子斜靠在墙上. 如果梯子下端以 $0.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速率滑离墙壁， 试求梯子下端离墙 $3 \mathrm{~m}$ 时，梯子上端向下滑落的速率.  解 如图2-11所示， $x$ 表示梯子下端离墙的距离， $y$ 表示梯子上端到地面的距 离， 这里 $x ， y$ 都是时间 $t$ 的函数，于是 $x^2+y^2=25$. 两边对 $t$ 求导，得 $$ 2 x \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}+2 y \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}=0 \text {, 即 } \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}=-\frac{x}{y} \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} \text {. } $$ 注意到 $x=3, y=4$ 以及 $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}=0.5$, 代入得 $$ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} t}=-\frac{3}{8}, $$ 即梯子上端向下滑落的速率为 $\frac{3}{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
开VIP会员
非会员每天6篇，会员每天16篇，VIP会员无限制访问
题库训练
自我测评
投稿
上一篇：
参数方程的导数
下一篇：
微分的定义
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
纠错
高考
考研
关于
赞助
公式
科数网是专业专业的数学网站。