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第三章 一元函数积分学
积分表
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2025-03-31 08:25
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积分表
积分表
## 积分表 $\int x^k \mathrm{~d} x=\frac{x^{k+1}}{k+1}+C(k \neq-1)$. $\int \frac{1}{x} \mathrm{~d} x=\ln |x|+C$. $\int a^x \mathrm{~d} x=\frac{a^x}{\ln a}+C$. $\int \mathrm{e}^x \mathrm{~d} x=\mathrm{e}^x+C$ $\int \cos x \mathrm{~d} x=\sin x+C$. $\int \sin x d x=-\cos x+C$. $ \int \frac{1}{\sin x} \mathrm{~d} x=\int \csc x \mathrm{~d} x=\ln |\csc x-\cot x|+C $ $ \int \frac{1}{\cos x} \mathrm{~d} x=\int \sec x d x=\ln |\sec x+\tan x|+C $ $\int \frac{1}{\sin ^2 x} \mathrm{~d} x=\int \csc ^2 x \mathrm{~d} x=-\cot x+C$ $ \int \frac{1}{\cos ^2 x} \mathrm{~d} x=\int \sec ^2 x \mathrm{~d} x=\tan x+C$. $\int \tan x \mathrm{~d} x=-\ln |\cos x|+C$ $ \int \cot x \mathrm{~d} x=\ln |\sin x|+C$. $\int \sec x \tan x \mathrm{~d} x=\sec x+C$ $ $ \int \csc x \cot x \mathrm{~d} x=-\csc x+C$. $\int \frac{1}{a^2+x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a}+C $ $ \int \frac{1}{1+x^2} \mathrm{~d} x=\arctan x+C$ $ \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \mathrm{~d} x=\arcsin \frac{x}{a}+C $ $ \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \mathrm{~d} x=\arcsin x+C$ $ $\int \frac{1}{a^2-x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{a+x}{a-x}\right|+C $ $ \int \frac{1}{1-x^2} \mathrm{~d} x=\frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+x}{1-x}\right|+C$ $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}} \mathrm{~d} x=\ln \left|x+\sqrt{x^2 + a^2}\right|+C$ $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}} \mathrm{~d} x=\ln \left|x+\sqrt{x^2 - a^2}\right|+C$ * $\int sh x dx=ch x +C $ * $\int ch x dx=sh x +C $ 完整积分公式请参考 http://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1300
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