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高中数学
第七章 平面向量与空间向量
空间直角坐标系
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2025-05-22 16:25
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空间直角坐标系
## 空间直角坐标系 如图 3－3－1，在正方体中，总可以找到从一个顶点出发的三条两两互相垂直的棱，如 $A B, ~ A D$ 与 $A A_1$ 。受此启示，从空间一点 $O$ 出发，可以作三条两两互相垂直的坐标轴，建立空间直角坐标系 $O-x y z$（图 3－3－2）．  点 $O$ 叫做坐标原点，三条坐标轴分别是横轴（即 $x$ 轴），纵轴（即 $y$ 轴）与坚轴（即 $z$ 轴）。我们约定坐标系采用**右手制**，即右手翘起拇指，其他四指握拳做＂点赞＂状，当四指所指的方向是 $x$ 轴正方向到 $y$ 轴正方向的旋转方向时，拇指所指为 $z$ 轴正方向 （图3－3－3）．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为 $x O y$ 平面，$y O z$ 平面与 $z O x$ 平面．三个坐标平面把空间划分成八个部分，每个部分称为一个**卦限** （图 3－3－4）．  给定空间一点 $P$ ，如图 3－3－5，过点 $P$ 分别作与坐标平面 $y O z, ~ z O x$ 与 $x O y$ 平行的平面，与坐标平面一起围出一个长方体，所作的三个平面与 $x$ 轴，$y$ 轴，$z$ 轴的交点 $A, ~ B, ~ C$（它们都是上述长方体的顶点）在轴上的坐标，给出了点 $P$ 的坐标 $(x, y$ ， $z)$ ，其中 $x, ~ y$ 与 $z$ 分别称为点 $P$ 的横坐标，纵坐标与坚坐标． **有了空间直角坐标系，空间中的点与实数的有序三元组就建立了一一对应．** 如图$P$可以用$(x,y,z)$ 表示  `例` 在空间直角坐标系 $O-x y z$ 中给定点 $P(7,6,4)$ ，求该点关于坐标平面 $x O y$ 的对称点 $P^{\prime}$ 的坐标．  解 如图 ，过点 $P$
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