在线学习
重点科目
初中数学
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
数学公式
主要科目
复变函数
离散数学
数学分析
实变函数
群论
数论
未整理科目
近世代数
数值分析
常微分方程
偏微分方程
大学物理
射影几何
微分几何
泛函分析
拓扑学
数学物理
趣味数学
科数网
首页
教材
高考区
考研区
VIP
科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
高中物理
复变函数
离散数学
你好
游客,
登录
注册
在线学习
高中数学
第二章:函数
函数的图像与作图
最后
更新:
2024-04-15 15:26
查看:
374
次
反馈
刷题
函数的图像与作图
## 函数图像的平移变换 I、水平平移: 函数 $y=f(x+a)$ 的图像可以把函数 $y=f(x)$ 的图像沿 $x$ 轴方向向左 $(a>0)$ 或向右 $(a<0)$ 平移 $|a|$ 个单位即可得到: II、坚直平移: 函数 $y=f(x)+a$ 的图像可以把函数 $y=f(x)$ 的图像沿 $x$ 轴方向向上 $(a>0)$ 或向下 $(a<0)$ 平移 $|a|$ 个单位即可得到: 通常记为:左加右减,上加下减。 #### 对称变换: I 、函数 $y=f(-x)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像关于 $y$ 轴对称即可得到 II、函数 $y=-f(x)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像关于 $x$ 轴对称即可得到 III、函数 $y=-f(-x)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像关于原点对称即可得到 IV 、函数 $x=f(y)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称得到。 $\mathrm{V}$ 、函数 $y=f(2 a-x)$ 的图像可以将 $y=f(x)$ 的图像关于 $x=a$ 对称可得到: $y=f$ #### 伸缩变换: 1、函数 $y=a f(x)(a>0)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 $(a>1)$ 或压缩 $(0<a<1)$ 为原来的 $a$ 倍得到: $y=f(x) \xrightarrow{y \times a} \rightarrow y=a f(x)$ II 、函数 $y=f(a x)(a>0)$ 的图像可以将函数 $y=f(x)$ 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 $(a>1)$ 或压缩 $(0<a<1)$ 为原来的 $\frac{1}{-}$ 倍得到。 $f(x), y=f(x) \xrightarrow{x \times a} \rightarrow y=f(a x)$ ## 典型例题 已知函数 $f(x)=A \cos (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图像如图所示, 将 $f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个 单位长度, 再向上平移 1 个单位长度后得到函数 $g(x)$ 的图像, 则  A:$f(x)=2 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$ B:$g(x)=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+1$ C: $g(x)$ 的图像关于点 $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ 对称 D: $g(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{12}+k \pi, \frac{5 \pi}{12}+k \pi\right](k \in \mathrm{Z})$ 上单调递减 【详解】由图像可知函数 $f(x)$ 的最大值为 2 , 最小值为 -2 , 所以 $A=2$, $$ \frac{T}{2}=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}, \Rightarrow T=\pi \text {, 又 } T=\frac{2 \pi}{\omega} \Rightarrow \omega=2 \text {, 又 } f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2 \Rightarrow 2 \cos \left(2 \times \frac{\pi}{6}+\varphi\right)=2 $$ 所以 $\frac{\pi}{3}+\varphi=2 k \pi(k \in Z) \Rightarrow \varphi=2 k \pi-\frac{\pi}{3}(k \in Z)$, 又 $\mid \varphi k \frac{\pi}{2}$, 所以 $\varphi=-\frac{\pi}{3}$ 所以 $f(x)=2 \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)$, 故 A 正确, 将 $f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度, 再向上平移 1 个单位长度后得 $g(x)=2 \cos \left[2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-\frac{\pi}{3}\right]+1=2 \cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)+1$, 故 B 选项正确, 由 $2 x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k \pi(k \in Z) \Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{2}(k \in Z)$ 所以 $g(x)$ 的图像关于点 $\left(\frac{\pi}{6}, 1\right)$ 对称, 故 C 错误. 由 $2 k \pi \leq 2 x+\frac{\pi}{6} \leq 2 k \pi+\pi(k \in \mathrm{Z})$ 即 $-\frac{\pi}{12}+k \pi \leq x \leq \frac{5 \pi}{12}+k \pi(k \in Z)$ 所以选项 D 正确 故选: ABD.
开VIP会员
非会员每天6篇,会员每天16篇,VIP会员无限制访问
题库训练
自我测评
投稿
上一篇:
函数的极值与最值
下一篇:
比较大小
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
纠错
高考
考研
关于
赞助
公式
科数网是专业专业的数学网站。