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条件概率公式
日期:
2023-01-03 08:14
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定义1 给定一个随机试验, $\Omega$ 是它的样本空间， 任意两个事件 $A, B$ ，其中 $P(B)>0$ ， 称 $$ P(B \mid A)=\frac{P(A B)}{P(A)} $$ 为已知事件 $A$ 发生的条件下事件 $B$ 发生的条件慨率.  相仿可以得到如下性质: $$ P(\bar{A} \mid B)=1-P(A \mid B) $$ 以及 $$ P(A-B \mid C)=P(A \mid C)-P(A B \mid C) $$ 等类似七条性质. 由条件概率公式: 当 $P(A)>0$ (或 $P(B)>0$ ) 时， 有 $P(B \mid A)=\frac{P(A B)}{P(A)} \quad$ 或 $\quad P(A \mid B)=\frac{P(A B)}{P(B)}$ 变形后有 $\quad P(A B)=P(A) P(B \mid A)$ 或 $\quad P(A B)=P(B) P(A \mid B)$ 上式称为概率的乘法公式. 乘法公式可推广到多个事件上去，例如，个事件的乘法公式为 $$ P(A B C)=P(A) P(B \mid A) P(C \mid A B) $$
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2023-01-03 08:14
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