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二项分布
日期:
2023-01-03 08:36
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设对一随机试验 $\mathrm{E}$ ，我们只关心某个事件 $A$ 发生与否，此时试验的结果可以看成只有两 种: $A$ 发生或者 $A$ 不发生。那么称这个试验为贝努利试验. 在 $n$ 重贝努利试验中，若以 $X$ 表示事件 $A$ 在 $n$ 次试验中出现的次数. 则 $X$ 的取值为 $0,1,2, \cdots, n$, 相应的概率为: $$ P(X=k)=C_n^k \cdot p^k \cdot(1-p)^{n-k} \quad(k=0,1, \cdots n) . $$ 分布律为  其中 $p$ 为事件 $A$ 发生的概率. 则称 $X$ 服从参数为 $n, p$ 的二项分布，记成 $$ X \sim B(n, p) . $$ 在概率论中，二项分布是一个重要的分布. 在许多独立重复试验中，都 具有二项分布的形式.  例 4 某人向同一目标重复独立射击5次，每次命中目标的概率为 $0.8$ ，求 (1) 此人 能命中3次的概率；（2）此人至少命中2次的概率。 设 $X$ 表示在5次重复独立射击中命中的次数，则 $$ X \sim B(5,0.8) $$ 1 $P(X=3)=\left(\begin{array}{l}5 \\ 3\end{array}\right) \times 0.8^3 \times 0.2^2=0.2048$ $2 \quad P(X \geq 2)=1-P(X<2)=1-P(X=0)-P(X=1)=0.99328$
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