科数网
首页
题库
试卷
学习
VIP
你好
游客，
登录
注册
在线学习
高等数学
第六章 多元函数微分学
阅读：计算抽象多元复合函数二阶偏导数时容易产生的一种典型错误
最后
更新:
2025-04-09 11:55
查看:
408
次
反馈
同步训练
阅读：计算抽象多元复合函数二阶偏导数时容易产生的一种典型错误
设 $z=f(x+y, x y), f$ 具有二阶连续偏导数．有人用下面的方法 $$ \text { 求 } \begin{aligned} \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} \text { : 令 } u & =x+y, v=x y, \text { 则 } \\ \frac{\partial z}{\partial x} & =f_u(u, v) \frac{\partial u}{\partial x}+f_v(u, v) \frac{\partial v}{\partial x}=f_u(u, v)+y f_v(u, v), \\ \frac{\partial^2 z}{\partial x^2} & =\frac{\partial}{\partial x}\left[f_u(u, v)+y f_v(u, v)\right]=\left[\frac{\partial}{\partial x} f_u(u, v)\right]+y\left[\frac{\partial}{\partial x} f_v(u, v)\right] \\ & =f_{u u}(u, v) \frac{\partial u}{\partial x}+y f_{v v}(u, v) \frac{\partial v}{\partial x}=f_{u u}(u, v)+y f_{v v}(u, v) . \end{aligned} $$ 这样做对吗？为什么？ 答 一阶偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 的计算方法和结果都是对的，但二阶偏导数 $\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}$ 的计算是错误的．产生错误的原因是在求 $\frac{\partial}{\partial x} f_u(u, v)$ 和 $\frac{\partial}{\partial x} f_v(u
免费注册看余下 50%
非VIP会员每天15篇文章，开通VIP 无限制查看
上一篇：
条件极值与拉格朗日乘数法
下一篇：
没有了
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
题库下载
会议预约系统
数学公式
关于
科数网是专业专业的数学网站 版权所有 本站部分教程采用AI辅助生成，请学习时自行鉴别
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com