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依概率收敛
日期:
2023-01-03 13:28
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定义1 设 $X_1, X_2$, ' 是随机变量序列，如果存在一 个常数 $c$ ，使得对任意一个 $\varepsilon>0$ ， 总有 $\quad \lim _{n \rightarrow \infty} P\left(\left|X_n-c\right|<\varepsilon\right)=1$, 那么称 $X_1, X_2, \cdots$ 依概率收敛于 $c$ ，记作 $X_n \stackrel{P}{\longrightarrow} c$ 当 $n$ 充分大时 $\left\{X_n \in(c-\varepsilon, c+\varepsilon)\right\}$ 几乎总是发生 或等价地 $\quad \lim _{n \rightarrow \infty} P\left(\left|X_n-c\right| \geq \varepsilon\right)=0$. 依概率收敛性具有下列性质： 定理2 如果 $X_n \stackrel{P}{\longrightarrow} c ， Y_n \stackrel{P}{\longrightarrow} b$ ，且函数 $g(x, y)$ 在 $(a, b)$ 处连续 $$ g\left(X_n, Y_n\right) \stackrel{P}{\rightarrow} g(a, b) $$ 例如 $X_n \stackrel{P}{\longrightarrow} 1 ， Y_n \stackrel{P}{\longrightarrow} 2$ ，则 $X_n+Y_n \stackrel{P}{\longrightarrow} 3$
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2023-01-03 13:28
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