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复习3:数列
日期:
2024-03-30 20:03
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复习3:数列
## 等差数列定义与求和 ### 等差数列定义: ① $a_{n+1}-a_n=d$ (公差) $\left(n \in N_{+}\right)$ ② $a_n-a_{n-1}=d (\text { 公差 })\left(n \geq 2, n \in N_{+}\right) $ ### 通项公式: ① $a_n=a_1+(n-1) d$ ② $a_n=a_m+(n-m)d \quad a_n=A n+B$ (一次函数) ### 等差中项: ① 若 $a, b, c$ 成等差数列, 则 $a+c=2 b$; ②若 $m+n=p+q=2 s$, 则 $a_m+a_n=a_p+a_q=2 a_s$ ### 前 $n$ 项和公式: $S_n=\frac{\left(a_1+a_n\right) n}{2}$ $S_n=n a_1+\frac{n(n-1)}{2} d$ $S_n=A n^2+B n $ 没有常数项的二次函数 ### 若等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$, 则 $S_n, S_{2 m}-S_m , S_{3 m}-S_{2 m} \cdots$ 是等差数列 ## 等比数列定义与求和 ### 定义: ①$\frac{a_{n+1}}{a_n}=q$ (公比) $\left(n \in N_{+}\right)$ ②$\frac{a_n}{a_{n-1}}=q \text { (公比) }\left(n \geq 2, n \in N_{+}\right)$ ### 通项公式: ① $a_n=a_1 \cdot q^{n-1}$ ② $a_n=a_m \cdot q^{n-m}$ ### 等比中项 ① 若 $a, b, c$ 成等比数列, 则 $a \cdot c=b^2$ ② 若 $m+n=p+q=2 s$, 则 $a_m \cdot a_n=a_p \cdot a_q=a_s^2$ ### 前 $n$ 项和公式 当 $q=1$ 时, $S_n=n a_1$ 当 $q \neq 1$ 时, $S_n=\frac{a_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$ ### 仍是等比数列 若等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$, 则 $S_m, S_{2 m}-S_m , S_{3 m}-S_{2 m} \ldots$ 是等比数列
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