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线性代数[教程类] Linear Algebra （考研专区）
第四篇 相似矩阵及二次型
惯性定理
惯性定理
日期:
2023-10-01 11:28
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定理1 设有二次型 $f(x)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} A \boldsymbol{x}$ ，它的秩为 $r$ ，有两个可逆变换 $$ x=C y \quad \text { 及 } x=P z $$ 使 $$ f=k_1 y_1^2+k_2 y_2^2+\cdots+k_r y_r^2 \quad\left(k_i \neq 0\right), $$ 及 $$ f=\lambda_1 z_1^2+\lambda_2 z_2^2+\cdots+\lambda_r z_r^2 \quad\left(k_i \neq 0\right), $$ 则 $k_1, \cdots, k_r$ 中正数的个数与 $\lambda_1, \cdots, \lambda_r$ 中正数的个数相等. 这个定理称为惯性定理，这里不予证明.
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