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概率论与数理统计
第三篇 多维随机变量及其分布
随机试验
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2023-10-01 11:28
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随机试验
设有随机试验 $E$ ，其样本空间为 $\Omega$. 若对 $\Omega$ 中的每一个样本点，都有一对有序实 数 $(X(\omega), Y(\omega))$ 与其对应。则称 $(X, Y)$ 为二维随机变量或二维随机向量。称 $(X, Y)$ 的取 值范围为它的值域，记为 $\Omega_{(x, y) \text { 。 }}$ 。 例1 现有将一颗䏣子独立地上抛两次的随机试验 $E$ ，观察两次出现的点数. 讨论第一次 出现的点数以及两次出现点数的最小值 (1) 请给出随机试验 $E$ 的样本空间 $\Omega$ ； (2) 引入二维随机变量 $(X, Y)$ ，并写出值域 $\Omega_{X Y Y}$ 。 (1) 由已知得随机试验 $E$ 的样本空间为 $$ \Omega=\{(1,1), \cdots,(1,6),(2,1), \cdots,(2,6), \cdots,(6,1), \cdots,(6,6)\} $$  定义2 设有随机试验 $E$ ，其样本空间为 $\Omega$. 若对 $\Omega$ 中的每一个样本点 $\omega$ 都有一组有序实数列 $\left(X_2(\omega), \cdots, X_n(\omega)\right)$ 与其对应. 则称 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为 $n$ 维随机变量或 $n$ 维随机向量. 称 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 的取值范围为它的值域，记为 $\Omega_{\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)}$.
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