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概率论与数理统计
第七篇 参数估计
相合性
日期:
2023-10-01 11:28
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相合性
定理 2 如果 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的一个无偏估计,且 $\lim _{n \rightarrow \infty} D(\hat{\theta})=0$ ,那么 $\hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的相合估计量. 证明 由题意知 $E(\hat{\theta})=\theta$ ,根据切比雪夫不等式,当 $n \rightarrow \infty$ ,对任给 $\varepsilon>0$ , 因为 $\lim _{n \rightarrow \infty} D(\hat{\theta})=0 , P(|\hat{\theta}-\theta| \geq \varepsilon)^{n \rightarrow \infty} \rightarrow 0$, 即 $\hat{\theta} \stackrel{P}{\rightarrow} \theta , \hat{\theta}$ 是 $\theta$ 的一个相合估计量. ![图片](/uploads/2023-01/image_202301030f76f13.png) ![图片](/uploads/2023-01/image_2023010381280a9.png)
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