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求导法则
日期:
2023-11-05 21:56
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求导法则
**求导法则（高中版）** $$ \begin{aligned} &(u+v)^{\prime}=u^{\prime}+v^{\prime}\\ &(u v)^{\prime}=u^{\prime} v+u v^{\prime}\\ &\left(\frac{u}{v}\right)^{\prime}=\frac{u^{\prime} v-u v^{\prime}}{v^2}(\mathrm{v} \neq 0) \end{aligned} $$ **例1** 求曲线 $y=\tan x$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \tan \frac{\pi}{4}\right)$ 处的切线方程. 解 因为 $$ \begin{aligned} (\tan x)^{\prime} & =\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^{\prime} \\ & =\frac{(\sin x)^{\prime} \cos x-(\cos x)^{\prime} \sin x}{\cos ^2 x} \\ & =\frac{\cos ^2 x+\sin ^2 x}{\cos ^2 x}=\frac{1}{\cos ^2 x}, \end{aligned} $$ 所以所求切线的斜率为 $\frac{1}{\cos ^2 \frac{\pi}{4}}=5$, 又因为 $\tan \frac{\pi}{4}=1$, 所以切点为 $\left(\frac{\pi}{4}, 1\right)$, 从而可知所求切线方程为 $$ y-1=2\left(x-\frac{\pi}{4}\right), $$ 即 $y=2 x-\frac{\pi}{2}+1$.
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