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空间向量
日期:
2023-11-04 07:40
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空间向量
我们知道在平面内:既有大小又有方向的量称为向量 (也称为矢量), 向量的大小也称为向量的模 (或长度). 可以用有向线段来直观地表示向量, 其中有向线段的长度表示向量的大小, 有向线段箭头所指的方向表示向量的方向. 有向线段不带箭头的端点称为向量的始点 (或起点), 带箭头的端点称为向量的终点. 有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向. 始点为 $A$ 终点为 $B$ 的向量, 记为 $\overrightarrow{A B}$, 向量的模用 $|\overrightarrow{A B}|$ 表示. 还可用一个小写字母来表示向量: 在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如 $a, b, c$ 来表示向量; 在书写时, 用带箭头的小写字母如 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 来表示向量. 此时, 向量 $a$ 的模也用 $|a|$ 或 $|\vec{a}|$ 来表示. 始点和终点相同的向量称为零向量, 零向量的方向是不确定的. 零向量在印刷时, 通常用 $\mathbf{0}$ 表示; 书写时, 用 $\overrightarrow{0}$ 表示. 零向量的模为 0 , 即 $|\mathbf{0}|=0$. 模等于 1 的向量称为单位向量. 因此, $e$ 是单位向量的充要条件是 $|e|=1$. 两个向量 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 平行, 记作 $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}$. 两个向量平行也称为两个向量共线. 不难看出, 上述有关向量的概念与约定, 只要去掉 “在平面内” 的限定, 就都可以原封不动地推广到空间中. 因此在空间中, 我们仍使用上述向量的概念与约定. 例如, 空间中既有大小又有方向的量称为空间向量（简称为向量), 大小相等、方向相同的向量称为相等的向量, 方向相同或者相反的两个非零向量互相平行 (此时, 表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合), 等等. 
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