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反证法
日期:
2023-10-10 08:25
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反证法
反证法,又称归谬法,是一种证明某命题为真的方法,借由假设原本叙述是错的,再从中推出当原本的叙述是错的时会出现矛盾,以证明原有的命题为真。 反证法基于排中律和无矛盾律,是一种非构造性、间接的证明的方法,因为它往往并未从正面给出使定理成立的具体元素,因此直觉主义逻辑的支持者不使用它 **命题证明:“质数有无限多个”** 证明: 假设“质数有无限多个”是错的,也就是说,“质数仅有有限多个”是对的。那么就可以假设所有的质数分别为 $p_1$ 、 $p_2 、 \ldots, p_n$ ,然后将所有的质数相乘加一,可得 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ ,但显然这个数不可为 $p_1 、 p_2 、 \ldots$ 、 $p_n$ 除尽,因此要不 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ 就是一个质数,要不就存在一个质数 $p^{\prime}$ 可除尽 $p_1 * p_2 * \ldots \ldots * p_n+1$ ,但不管怎样,显然在 $p_1 、 p_2 、 \ldots p_n$ 之外,都有别的质数存在,此与先前的假设矛 盾,因此“质数仅有有限多个"是错的(无矛盾律),进而“质数有无限多个" 是对的
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