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隧道效应
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2024-01-11 04:05
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隧道效应
    例1. 能量为 $30 \mathrm{eV}$ 的电子遇到一个高为 $40 \mathrm{eV}$ 的势垒, 试估算电子穿过势垒的概率。(1) 势垒宽度为 $1.0 \mathrm{~nm}$; (2) 势垒宽度为 $0.1 \mathrm{~nm}$ 。 解: $P_0=16 \frac{E}{U_0}\left(1-\frac{E}{U_0}\right)=16 \times \frac{30}{40} \times\left(1-\frac{30}{40}\right)=3.00$ $$ \begin{aligned} & \frac{2 \sqrt{2 m\left(U_0-E\right)}}{\hbar}=\frac{2 \sqrt{2 m c^2\left(U_0-E\right)}}{\hbar c} \\ & =\frac{2 \times \sqrt{2 \times 0.511 \times 10^6 \times 10}}{197}=32.4 \mathrm{~nm}^{-1} \end{aligned} $$ (1) $a=1 \mathrm{~nm}$ $$ P=P_0 e^{-\frac{2 a}{\hbar} \sqrt{2 m\left(U_0-E\right)}}=3.00 \times e^{-32.4}=2.54 \times 10^{-14} $$ 几乎就不能穿透势垒! (2) $a=0.1 \mathrm{~nm}$ $$ P=P_0 e^{-\frac{2 a}{\hbar} \sqrt{2 m\left(U_0-E\right)}}=3.00 \times e^{-3.24}=11.7 \% $$ 电子穿透势垒的概率很大。
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