初中数学是作为国家普及九年义务教育的最后三年，整体难度并不算大，核心是围绕 “数、形、式” 展开，构建系统的数学思维框架。在 “数”领域，学生从有理数拓展到实数，掌握数轴、相反数、绝对值等概念，在“式”领域，学习整式、分式到二次根式，还会接触方程与不等式，包括一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程及一元一次不等式（组），逐步学会用代数工具解决实际问题。“形”领域则是从线段、角等基本图形出发，深入研究三角形、四边形、圆的性质与判定，包括三角形全等、平行四边形的判定，圆的应用，同时引入图形的变换（平移、旋转、对称）和坐标系。初中数学还涉及统计与概率，通过收集、整理数据，计算平均数、方差，初步认识随机事件与概率以及三角函数初步。和现有教程相比，本教程额外增加了多项式理论入门。 进入学习

从集合的角度开始学习函数的性质，主要研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，最后到抽象函数与函数性质（单调性、奇偶性），同时引入导数作为工具，用于分析函数单调性、求极值与最值。在平面几何版块通过引入代数方程研究直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的性质，抛去了初中阶段的几何证明，改为用方程解决几何问题。在立体几何版块借助空间几何体（棱柱、棱锥、球）和空间向量，解决线面位置关系与体积计算； 此外，还有数列（等差、等比数列及递推关系）、不等式（均值不等式、线性规划）、概率学（古典概型、随机变量）、统计学（图形、图标分布）以及复数（共轭复数、虚数的意义），高中数学是连接初等数学与高等数学的桥梁，其深度和广度远超初中阶段。和现有教程相比，本教程额外增加了反三角函数与积分学初步。 进入学习

恭喜您，正式进入踏入数学的天堂！微积分，被认为是人类的一大创举，自从微积分出现后，从此数学发生了翻天覆地的变化。在大学里，随着专业的不同，对数学的要求也会不同，但是基本上《微积分》都是每个大学生必学的第一门数学课，《微积分》被认为是现代数学的基础课， 在工科院校里一般叫做《高等数学》，而在理科院校一般叫做《数学分析》， 其中的主要差别是，工科学生偏向应用与使用，而理科学生偏向理论与分析。《高等数学》以极限为入口点，引入了一元导数和积分、多元导数和积分，再多元里，再引入曲线积分和曲面积分用于解决物理问题。高数另一方面是空间解析几何与微分方程，前者用代数方法研究空间曲面、曲线；后者则求解含未知函数导数的方程（常微分方程、偏微分方程），最后再给出无穷级数知识用来研究幂函数的展开与应用。 进入学习

线性代数研究由二维、三维到n维向量空间抽象出来的代数结构，聚焦用代数方法解决多变量问题。矩阵是线性代数的核心工具，涵盖矩阵的运算（加减乘逆）、秩及特征值特征向量（揭示矩阵的变换规律），可将复杂问题转化为矩阵运算。向量部分则研究向量的线性组合、线性相关与无关，以及向量空间的基、维数等概念，搭建起 “数” 与 “空间” 的联系。 此外，线性代数还包括线性方程组的求解（高斯消元法、矩阵秩判断解的存在性）、二次型等内容。线性代数是数据科学、工程计算、物理应用、机器学习等后续课程的重要基础学科。和他对应的是数学系里的《高等代数》，线性代数也是一门非常抽象的学科，其最大特点是概念多，公式多，知识点散，很多内容是一环扣着一环，环环相扣，他也是学生普遍反映最难的一门课，所以在学习时必须要认真总结。 进入学习

《概率论与数理统计》包括了概率学和统计学两大版块内容。概率论部分聚焦随机事件的规律，从基本概念（样本空间、随机事件、概率公理）出发，深入研究随机变量（离散型如二项分布、泊松分布，连续型如正态分布、指数分布）及其分布函数、期望、方差等数字特征，通过公式推导揭示随机现象的内在概率规律。数理统计则侧重实际数据应用，包括数据收集（抽样方法）、参数估计（用样本推断总体参数，如均值、方差）、假设检验（验证对总体的猜想是否成立），以及回归分析（研究变量间的线性或非线性关系），《概率论与数理统计》有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻; 他在物理、经济分析中有紧密的联系，是近代数学和机器学习的重要组成部分 ，也是后续随机课程、运筹学等的先驱课程。 进入学习

《高中物理》是探索物质世界运动规律与能量转化的学科。高中物理以 “力、热、电、光、原” 为核心框架，侧重用数学工具解决物理问题。力学是基础板块，从运动学（匀速、匀变速直线运动，曲线运动）入手，结合牛顿运动定律分析力与运动的关系，再拓展到功和能（动能定理、机械能守恒）、动量守恒，覆盖天体运动（万有引力定律）与机械振动、波等内容。电磁学是重点板块，包括电场（库仑定律）、电路（欧姆定律，电路分析）、磁场（安培力、洛伦兹力）及电磁感应（法拉第电磁感应定律），揭示电与磁的相互转化规律。此外，还有热学（分子动理论、热力学定律）、光学（光的反射、折射、波动与粒子性）、原子物理（原子结构、核反应）等模块。学习高中物理，不仅培养逻辑思维，激发对未知世界的探索，还能为科技创新奠定基础。 进入学习

复变函数与积分变换是工科学生必学的一门课，因其关注的函数多是性质较好的解析函数，故又称解析函数论,复变函数以 “复数域上的函数” 为研究对象，核心是解析函数（可导的复函数），包括复变函数的极限、导数与积分（如柯西积分定理、柯西积分公式），还深入探讨幂级数展开（泰勒级数、洛朗级数）与留数定理，借助这些理论可简化复杂积分计算，揭示复函数的深层性质。积分变换则是 “函数间的映射工具”，核心是傅里叶变换与拉普拉斯变换：前者将时域函数转化为频域函数，用于信号分析、振动研究；后者通过积分变换简化微分方程求解，广泛应用于电路、控制工程。二者衔接紧密，复变函数为积分变换提供理论基础，积分变换则拓展了复变函数的应用场景。该课程先修课程为数学分析，后继课程有多复变函数论等。 进入学习

数学分析是近代分析数学的基础，现行的分析学理论源于近代柯西Cauchy, 黎曼Riemann, 魏尔施特拉斯Weierstrass 等人建立的极限论、积分和级数理论基础。数学分析核心内容围绕函数展开：首先建立严格的极限定义（ε-δ 语言），以此为基础推导函数的连续性、导数与微分，深入分析微分中值定理（拉格朗日中值定理、柯西中值定理等）及导数的应用（函数单调性、极值判断）；积分部分则从定积分的黎曼定义出发，探讨积分的存在条件、性质及微积分基本定理，进而拓展到反常积分（无穷积分、瑕积分）。此外，还包括级数理论（数项级数敛散性判别、幂级数展开、傅里叶级数）与多元函数分析（多元函数的极限、连续性、偏导数、重积分。数学分析和实分析、复分析、泛函分析等课程一起构成了数学分析学的基础。 进入学习

《高等代数》是数学专业的核心基础课程，标志着代数学思想从研究具体数字运算向探索抽象代数结构的飞跃。其研究对象不再是孤立的数，而是更具普遍性的向量、矩阵和线性空间等。课程主要内容可分为两条主线：一是“线性代数”部分，深入探讨向量空间、线性变换、矩阵理论、行列式、特征值与特征向量，以及二次型Jordan等概念，它们构成了处理多维线性问题的强大语言和工具。二是“多项式理论”部分，围绕一元多项式环，研究其因式分解、最大公因式等性质，为理解方程求根和代数扩展奠定基石，并增加了群、环的概念以及引入仿射空间。本课程的核心特征在于其高度的抽象性与严密的逻辑性。它培养学生从具体运算中抽离本质，运用公理化方法，在集合与映射的框架下进行严谨的逻辑推理与证明，本课程建议配合《线性代数》进行学习， 进入学习

实变函数论主要研究 勒贝格（Lebesgue） 等人为弥补黎曼（Riemann） 积分的不足而建立的积分理论，关注的函数是一种比连续函数性质稍差的称之为可测函数的函数。该课程先从集合论基础入手，引入 “可测集” 概念，通过勒贝格测度刻画实数集子集的 “长度”，解决传统长度概念无法覆盖的复杂集合问题；再定义 “可测函数”，研究其性质与收敛性（如依测度收敛），为积分拓展奠定基础。 核心部分是勒贝格积分，通过 “大化小、常代变、近似和、取极限” 的思路，将积分对象从连续函数拓展到更广泛的可测函数，并证明勒贝格控制收敛定理、单调收敛定理等关键结论，解决了数学分析中积分与极限交换顺序的严格性问题，是连接经典分析与概率论等现代数学的重要桥梁。他的先修课程为数学分析后续课程包括泛函分析等 进入学习

离散数学是数学的一个分支，他是把数学系里的集合论、群论、逻辑学、拓扑学、图论等核心知识点提取出来并进行简化以方便供计算机系学生使用。他去除数学系里复杂的逻辑推理，以实用为主，并为计算机系学生后续学习《数据算法》《操作系统》《编译原理》等课程提供数学支持。课程里，集合论与关系，研究集合的运算、映射、关系性质及等价关系、偏序关系；图论，以 “图” 为对象，分析顶点与边构成的结构，涵盖图的连通性、路径、树、欧拉图、哈密顿图等，是网络分析、电路设计的关键工具；再者是代数结构，研究群、环、域等抽象代数系统，探索运算的封闭性、结合律等性质，支撑密码学、编码理论；最后是数理逻辑，聚焦命题逻辑、谓词逻辑的符号化推理，构建严谨的逻辑证明体系，为程序正确性验证、人工智能推理提供理论依据。 进入学习

数论是数学中历史最悠久但又最有生命力的分支，很有趣味也非常艰深。初等数论入门主要介绍用整除、余数、不定方程、剩余类等研究数论，数论的内容和群论的研究互相关联、彼此影响，因此最好和群论入门配套学习，本课程适合高中生甚至初中生快速了解数论的要学的内容 进入学习

群论是研究一种基本的代数结构的学科，群论入门课程主要介绍图形的对称变换，通过把对图形的对称、旋转、平移、发射等转移到代数学让，引导学生掌握群论的基本概念和思想。 群是一个抽象概念，他也是抽象代数的一个重要组成部分。 进入学习

高中化学课程将带领你探索物质的微观世界与变化规律。你将系统学习原子结构、元素周期律、有机物、无机物等。高中化学核心分为两大块无机物和有机物。无机物主要包括研究碳、氧、氮、氢、钾、钠、硫、桐、酸、碱、盐、铁、铜、锌等元素的性质，有机物主要研究苯、烷、烃、芳、酮、醇、醛、醚、糖、油脂、蛋白质等性质。高中化学会从原子、分子、电子排列、元素周期表、化学键、分子间力等来介绍化学反正的本质(这部分正是高中物理所缺的)。 高中化学和我们生活密切相关，日常生活中对塑料、稀土、电池、生物制药、液晶、晶体、高分子材料都有介绍，本站提供本课程，并非是为了高考，而是方便大众了解一些重要的化学知识，更好的生活。 进入学习

几千年来，在人类文明的长河中，有很多伟大的思想家一直在研究数学，他们以其卓越的智慧和不懈的探索精神，为科学的进步铺就了一条条坚实的道路。他们不仅在数学领域内取得了辉煌的成就，更对物理学、化学、工程学、经济学等多个领域产生了深远的影响。 本站整理了多位杰出的数学家，他们的研究和发现塑造我们的现代世界。 其中包括高斯、黎曼、柯西、欧几里得、欧拉、牛顿、爱因斯坦等数学家、物理学家以及化学家，了解他们的对数学的思考是有益的，可以很好的掌握数学发展的历程。 进入学习

常微分方程简称 ODE, 含有未知的一元函数和未知函数各阶导数的方程称为常微分方程，对常微分方程的研究主要有定量研究（直接求解，这类方程十分稀少）、定性研究（主要研究方程的奇点和稳定性问题）以及数值方法（用数值方法求出特定初值问题对应的解）。 进入学习

偏微分方程简称 PDE, 含有未知的多元函数和未知函数各阶偏导数的方程称为偏微分方程，因其背景很多方程都源于物理学，故又称数学物理方程。主要研究椭圆的、双曲的以及抛物的偏微分方程，进一步的应用是动力系统。 进入学习

本课程是《近世代数》的后续课程，旨在深入探讨域这一基本代数结构及其对称性。课程以域的扩张理论为基础，系统研究代数扩张、可分扩张、正规扩张等关键概念，并最终聚焦于伽罗瓦Galois扩张这一核心对象。本课程的核心目标是建立伽罗瓦理论，它通过引入伽罗瓦群，在域的扩张与自同构群之间建立起完美的对应关系（即伽罗瓦基本定理）。这一理论被誉为数学中“对称性”思想的巅峰成就之一，它将复杂的域论问题转化为相对更易处理的群论问题。通过运用伽罗瓦理论将最终解决诸如尺规作图、五次及以上一般方程没有根式解这些古老难题，并给出里程碑式的结论。该课程不仅是学习近似代数学的基石，也深刻体现了数学内在的和谐与美感。阅读本文前建议已经学过高等代数、群论入门等知识。 进入学习

数值分析是数学的一个分支，是数学和计算机的交叉学科，主要研究用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。内容包括函数求值、求解方程、求解特征值等多个方面。其中，函数逼近是数值分析中的一个重要研究方向，它涉及到如何用一个较简单的函数来近似表示一个复杂函数的问题。 进入学习

现代物理的两大基石:相对论与量子物理。本课程主要介绍相对论。爱因斯坦在1905年提出狭义相对论，后于1915年提出广义相对论。 狭义相对论基于光速不变原理和狭义相对性原理，揭示时间与空间的关联性，时间是什么？牛顿物理学认为时间就像细沙，永远不停的往下流动，但是爱因斯坦的的相对论给出时间是可以膨胀的，高速运动下，时间膨胀、长度收缩，质量与能量等价，彻底颠覆了牛顿的绝对时空观。而广义相对论则拓展至非惯性系，将引力阐释为时空弯曲的效应。相对论，让人类认识到时空与物质深度关联，成为理解黑洞、引力波、引力红移、宇宙膨胀等前沿问题的钥匙。本课程仅供物理爱好者了解即可，前置课程包括高等数学、偏微分方程等。 进入学习

从微积分的观点入手，学习物体的运动，牛顿力学，机械运动，机械波，光，点，磁与波粒二象性等，本课程仅作为普通常识入门 进入学习

射影几何，也称为投影几何学，是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后依然保持不变的图形性质的几何学分支学科。包括迪沙格定理、帕斯卡六边形定理、交比不变性等，射影几何在多个领域有着广泛的应用，包括航空、测量、绘图、摄影等。在这些领域中，因射影几何门槛较高，本科阶段不开始此课，只有研究生或博士生才开设此课。 进入学习

应用微分学来研究三维欧几里得空间中的曲线、曲面等图形性质的数学分支。单变量函数的几何形象是一条曲线，函数的导数就是曲线切线的斜率。函数的积分在几何上则可理解为一曲线下的面积等等。这种把微积分应用于曲线、曲面的研究，实质上就是微分几何学的开端。 黎曼几何是微分的分支研究可“度量”的空间。 进入学习

泛函分析是从代数结构的角度研究实变量的函数的学科，属于软分析（实变函数属于硬分析）。主要主题有线性算子理论、变分法、拓扑线性空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间、算子代数以及测度与积分理论等等 进入学习

拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小，是数学和计算机学科的交叉学科，主要包括哥尼斯堡七桥问题（图论）、四色猜想等 进入学习

计算机原理介绍计算机组成的一般知识，包括电路设计，二进制编码、与非门、汇编原理等。计算机原理是计算机系学生必学的一门课，主要涉及计算机硬件相关的知识。 进入学习

机器学习与人工智能是两个密切但又有区别的学科，主要利用计算机技术处理现实的事件，他是数学、计算机和物理学的交叉学科。 进入学习

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趣味数学以面向初高中学生为主，通过一个个精彩有趣的小故事，来介绍学数学的思维与乐趣，激发学生对数学的喜爱，涵盖了数论、图论、概率、组合数学等各学科最基础的知识。 进入学习

近世代数又称抽象代数，是现代数学的核心分支之一，以抽象化、公理化的方法研究代数系统的结构与规律，打破了经典代数对具体数与多项式的局限，聚焦于集合及其上的运算关系。其核心是通过定义公理，构建具有特定运算性质的数学模型，探索不同模型的共性与差异。主要研究对象包括群、环、域、模等基本代数结构：群描述具有可逆运算的对称系统，环与域拓展了数系的运算性质，模则是线性空间的推广。这些结构是刻画各类数学与现实问题的基础工具。近世代数的思想广泛渗透于密码学、计算机科学、物理学、化学等领域，例如在密码加密算法设计、量子力学对称性分析、编码理论等方面发挥关键作用，是连接纯数学与应用科学的重要桥梁。 进入学习

随机过程是概率论的延伸，研究随时间或空间参数变化的随机现象的统计规律，核心是描述“不确定性的演化过程”。其本质是依赖于参数（如时间t）的随机变量集合，每个参数对应一个随机变量，反映现象在不同时刻或位置的随机状态。常见类型包括马尔可夫过程、泊松过程、布朗运动、熵等，各自对应不同的随机演化特性。例如，马尔可夫过程具有“无后效性”，即未来状态仅依赖于当前状态；泊松过程常用于描述随机事件的发生次数。随机过程应用广泛，在通信工程中用于信号噪声分析，金融领域用于股价波动建模与风险评估，气象学中预测降水、风速等气象要素，此外还渗透于人工智能、生物医学（如基因表达调控）等多个领域，是解决不确定性问题的重要工具。本课程以金融领域为主。前置课程包括微积分、概率论与数理统计。 进入学习

量子物理是研究微观粒子（原子、电子、光子等）运动规律的物理学分支，与相对论共同构成现代物理学的两大支柱，颠覆了经典物理对宏观世界的认知框架。20世纪初，普朗克“能量量子化”假说、爱因斯坦光电效应理论等开创性成果，揭开了量子世界的神秘面纱。其核心特征包括波函数、薛定谔方程、量子叠加、量子纠缠、不确定性原理等：微观粒子可同时处于多种状态的叠加态，粒子间存在超距关联的纠缠现象，且无法同时精确测量粒子的位置与动量。量子力学的建立，重构了人类对物质结构、能量传递的理解。如今，量子物理已催生半导体、激光、量子通信等关键技术，深刻改变了科技发展与社会生活，同时仍是探索宇宙本质的核心研究领域，本教材偏工科生了解使用，前置课程需要微积分、线性代数和常微分方程知识。 进入学习