最后更新: 2025-06-25 15:44 查看: 189 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

尺规作图

## 尺规作图
利用直尺（注意不允许有刻度）和圆规完成基本图像，称为**尺规作图**。

在尺规作图里，特别说明：直尺是没有刻度的。

## 一、作一条线段与已知线段相等
已知：线段$a$ (图1.65).求作：一段线等于$a$.
 ![图片](/uploads/2024-04/6dbf44.jpg)
 
 
作法：
  任作一条射线$OA$,
 以$O$为圆心，$a$为半径画弧，交$OA$于$B$, 则$OB$为所求．

## 作一个角与已知角相等
已知：$\angle O$.求作：一角等于$\angle O$.
 ![图片](/uploads/2024-04/e8bd0e.jpg)
 
 作法：（图1.66）
作一射线$O'X$;
以$O$为圆心任意长为半径作一圆弧，交$\angle O$的两边于$A$、$B$两点；
不改变半径，以$O'$为圆心作一圆弧，交$O'X$于$B'$点；
以$B'$为圆心，$\overline{BA}$为半径作一圆弧，与前一圆弧交于$A'$点；
作射线$O'A'$，则$\angle A'O'B'$就等于$\angle O$.

理由：由作法可知：

$\because\quad \overline{OA}=\overline{O'A'},\quad \overline{OB}=\overline{O'B'},\quad \overline{AB}=\overline{A'B'}$

$\therefore\quad \triangle AOB\cong \triangle A'O'B'$（SSS）

$\therefore\quad \angle A'O'B'=\angle O$.

## 已知三边作三角形
已知：三条线段$a$、$b$、$c$.求作：一三角形使其三边长分别等于$a$、$b$、$c$.
 ![图片](/uploads/2024-04/33c7cc.jpg)
 
 
作法：（图1.67）
  作$\overline{BC}=a$
 分别以$B$、$C$为圆心，$c$、$b$为半径在$\overline{BC}$的同
	旁作两条弧，它们相交于$A$点．
 连结$\overline{AB}$、$\overline{AC}$, 则$\triangle ABC$为满足已知条件的三角形．
 
 如果已知条件中，$b+c\le a$或$a+b\

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