最后更新: 2024-12-14 21:06 ● 参与者查看: 22 次纠错分享参与项目词条搜索

处理流体模型的冲击力问题

## 处理流体模型的冲击力问题

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 `例` 玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题.现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，垂直击中竖直目标后
以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的
平均冲击力大小为
 ![图片](/uploads/2024-12/ccaa06.jpg)
 A. $1.2 \pi d^2 \rho v^2$
B. $0.3 \pi d^2 \rho v^2$
C. $1.2 \pi d^2 \rho v$
D. $0.3 \pi d^2 \rho v$
解：设 $t$ 时间内水枪喷出的水柱长度为 $l$, 则有 $v=\frac{l}{t}, t$ 时间内冲击墙壁的水的质量为 $m=\rho V=\rho S l=\frac{1}{4} \pi d d^2 \rho l$,设墙壁对水柱的平均冲击力大小为 $F$ ，根据动量定理有 $F t=0.2 m v-(-m v)$, 联立以上三式解得 $F=$ $0.3 \pi d^2 \rho v^2$, 根据牛顿第三定律可知水柱水平击中目标的平均冲击力大小为 $F^{\prime}=F=0.3 \pi d^2 \rho v^2$ ，故选B。

`例` 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船以 $v=2.0 \times 10^3 m / s$ 的速度进入密度 $\rho=2.0 \times 10^{-6} kg / m ^3$ 的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大横截面积 $S=5 m^2$ ，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度 $v$ 不变，所需推力多大？

解：设飞船在微粒尘区的飞行时间为 $\Delta t$ ，
则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量 $\Delta m=\rho S v \Delta t$微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理得

$$
F \Delta t=\Delta m v=\rho S v^2 \Delta t
$$

所以飞船所需推力大小

$$
F^{\prime}=F=\rho S v^2=2.0 \times 10^{-6} \times 5 \times\left(2.0 \times 10^3\right)^2 N=40 N \text {. }
$$

`例` (多选)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示.已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10 m/s2.则
 ![图片](/uploads/2024-12/5462e1.jpg)
A.4 s时物块的动能为零
B.6 s时物块回到初始位置
C.3 s时物块的动量为12 kg·m/s
D.0～6 s时间内F对物块所做的功为40 J
解：物块与地面间的摩擦力为 $F_{ f }=\mu m g=2 N$ ，对物块在 $0 \sim 3 s$ 时间内由动量定理可知 $\left(F-F_{ f }\right) t_1=m v_3$ ，代入数据可得 $v_3=6 m / s , 3 s$ 时物块的动量为 $p=m v_3=$ $6 kg \cdot m / s$ ，故C错误；
设 3 s 后经过时间 $t_2$ 物块的速度减为 0 ，由动量定理可得 $-\left(F+F_{ f }\right) t_2=0$ $-m v_3$ ，解得 $t_2=1 s$ ，所以物块在 4 s 时速度减为 0 ，则此时物块的动能也为 0 ，故A正确；
在 $0 \sim 3 s$ 时间内，对物块由动能定理可得 $\left(F-F_{ f }\right) x_1$ $=\frac{1}{2} m v_3{ }^2$ ，解得 $x_1=9 m, 3 \sim 4 s$ 时间内，对物块由动能定理可得 $-\left(F+F_{ f }\right) x_2=0-\frac{1}{2} m v_3^2$, 解得 $x_2=3 m, 4 \sim 6 s$ 时间内物块开始反向运动, 物块的加速度大小为 $a=\frac{F-F_{ f }}{m}=2 m / s ^2$, 发生的位移大小为 $x_3=\frac{1}{2} a t_3{ }^2=4 m<x_1+x_2$, 即 6 s 时物块没有回到初始位置, 故 B 错误；
$0 \sim 6 s$ 时间 $F$ 对物块所做的功为 $W=F x_1-F x_2+F x_3=40 J$ ，故D正确.

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