最后更新: 2024-12-15 07:41 查看: 120 次反馈刷题

滑块—木板模型

1.模型图示
 ![图片](/uploads/2024-12/cae82c.jpg)
 
 2.模型特点
(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能.
(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大.

3.求解方法
(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；
(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；
(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统.

`例` 如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，则
 ![图片](/uploads/2024-12/4e24d0.jpg)
A.物块滑上小车后，系统动量守恒、机械能守恒
B.增大物块与车面间的动摩擦因数，摩擦生热变大
C.若v0＝2.5 m/s，则物块在车面上滑行的时间为0.24 s
D.若要保证物块不从小车右端滑出，则v0不得大于5 m/s

解：物块与小车组成的系统所受合外力为零，系
统动量守恒；物块滑上小车后在小车上滑动
过程中克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统机械能不守恒，A错误；

系统动量守恒, 以向右为正方向, 由动量守恒定律得 $m_2 v_0=\left(m_1+m_2\right) v$,系统产生的热量 $Q=\frac{1}{2} m_2 v_0{ }^2-\frac{1}{2}\left(m_1+m_2\right) v^2=\frac{m_1 m_2 v_0{ }^2}{2\left(m_1+m_2\right)}$, 则增大物块与车面间的动摩擦因数, 摩擦生热不变, B 错误;
若 $v_0=2.5 m / s$ ，由动量守恒定律得 $m_2 v_0=\left(m_1\right.$ $\left.+m_2\right) v$ ，解得 $v=1 m / s$ ，对物块，由动量定理得 $-\mu m_2 g t=m_2 v-m_2 v_0$ ，解得 $t=0.3 s, C$ 错误；
要使物块恰好不从小车右端滑出，需物块到车面右端时与小车有共同的速度 $v^{\prime}$, 以向右为正方向, 由动量守恒定律得 $m_2 v_0{ }^{\prime}=\left(m_1+\right.$ $\left.m_2\right) v^{\prime}$ ，由能量守恒定律得 $\frac{1}{2} m_2 v_0{ }^{\prime 2}=\frac{1}{2}\left(m_1+m_2\right) v^{\prime 2}+\mu m_2 g L$ ，解得 $v_0{ }^{\prime}=5 m / s$, D 正确.

`例`如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，B与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：
 ![图片](/uploads/2024-12/1067b2.jpg)
 
 (1)A物体的最终速度的大小；
(2)A、C之间的摩擦力的大小；
(3)A在木板C上滑行的时间t.

解：（1）B、 $C$ 碰撞过程中动量守恒，由题意分析知， $B$ 、 C碰后具有相同的速度，
设 $B 、 C$ 碰后的共同速度为 $v_1$, 以 $B$ 的初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得 $m v_0=2 m v_1$, 解得 $v_1=\frac{v_0}{2}$,$B 、 C$ 共速后 $A$ 以 $v_0$ 的速度滑上 $C, A$ 滑上 $C$ 后， $B 、 C$ 脱离， $A 、 C$ 相互作用过程中动量守恒，
设最终 $A 、 C$ 的共同速度为 $v_2$ ，以向右为正方向，
由动量守恒定律得 $m v_0+m v_1=2 m v_2$, 解得 $v_2=\frac{3}{4} v_0$.

（2）
$$
\begin{aligned}
&\text { 在 } A 、 C \text { 相互作用过程中，由能量守恒定律得 }\\
&\begin{aligned}
& F_{f} L=\frac{1}{2} m v_0^2+\frac{1}{2} m v_1^2-\frac{1}{2} \times 2 m v_2^2, \\
& \text { 解得 } F_{f}=\frac{m v_0^2}{16 L} .
\end{aligned}
\end{aligned}
$$

(3)$A$ 与 $C$ 相互作用过程中, 对 $C$ 由动量定理得 $F_{ f }=m v_2-m v_1$, 解得 $t$

$$
=\frac{4 L}{v_0} .
$$

刷题

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