最后更新: 2025-05-20 08:54 查看: 391 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现.
2.分析思路
(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图.
(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.
(3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.

3.常见粒子的运动及解题方法
 ![图片](/uploads/2024-12/a6f7ad.jpg)
 
 ## 磁场与磁场的组合

磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同.解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系.

`例` 如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线.质量为 m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q点与O点的距离为3a.不考虑粒子重力.
 ![图片](/uploads/2024-12/6f0df1.jpg)
(1)求粒子射入时的速度大小；
(2)要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度大小B1应满足的条件；
(3)若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界 DE与AC间距离的可能值.

解：（1）粒子在 $O F$ 上方的运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为 $R$ ，由几何关系可知 $R^2-(R-a)^2=(3 a)^2$ ，则 $R=5 a$ ，由牛顿第二定律可知 $q v B_0=m \frac{v^2}{R}$, 解得 $v=\frac{5 a q B_0}{m}$.

（2）当粒子恰好不从 $A C$ 边界飞出时，其运动轨迹如图所示，设粒子在 $O F$下方做圆周运动的半径为 $r_1$ ，由几何关系得 $r_1+r_1 \cos \theta=3 a$ ，由(1) 可知 $\cos \theta=\frac{O Q}{R}=\frac{3}{5}$, 所以 $r_1=\frac{15 a}{8}$,根据 $q v B_1=\frac{m v^2}{r_1}$, 联立解得 $B_1=\frac{8 B_0}{3}$,故当 $B_1 \geqslant \frac{8 B_0}{3}$ 时, 粒子不会从 $A C$ 边界飞出.
 ![图片](/uploads/2024-12/7eae58.jpg)

（3）当 $B=3 B_0$ 时，粒子的运动轨迹如图所示，
粒子在 $O F$ 下方的运动半径为 $

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