最后更新: 2025-02-17 14:23 查看: 45 次反馈刷题

计算概率

许多问题需要将概率估算值作为输出。 逻辑回归是 一种极其高效的概率计算机制。实际上，您可以通过以下两种方式使用返回的概率：

“按原样”应用。例如，如果垃圾邮件预测模型将电子邮件视为 输入并输出值 0.932，这表示概率为 93.2% 电子邮件是垃圾邮件。

转换为二元类别，例如 True 或 False、Spam 或 Not Spam。

本单元重点介绍如何按原样使用逻辑回归模型输出。在“分类”模块中，您将学习如何将此输出转换为二元类别。
您可能想知道逻辑回归模型如何确保其输出表示概率，始终输出介于 0 到 1 之间的值。由于 会发生一系列函数，这些函数称为逻辑函数 其输出具有相同的特征。标准逻辑函数， 也称为 S 型函数 （sigmoid 表示“s 形”），其 公式：
$$

f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-1}}
$$

图 1 显示了 sigmoid 函数的相应图表。
 ![图片](/uploads/2025-02/484d5e.jpg)
 
 图 1. S 型函数的图形。曲线接近 0 因为 x 值减少到负无穷大，而 1 则等于 x 值越接近无穷大。
随着输入 x 的增加，sigmoid 函数的输出会接近 1，但永远不会达到 1。同样，当输入值减小时，S 型函数值 函数的输出接近，但永远不会达到 0。

### Sigmoid 函数背后的数学原理

使用 S 型函数转换线性输出
以下等式表示逻辑回归模型的线性组件：

$$
z=b+w_1 x_1+w_2 x_2+\ldots+w_N x_N
$$

其中：
- $z$ 是线性方程的输出（也称为 对数几率。
- $b$ 是偏差。
- $w$ 的值是模型学习的权重。
-  x 的值是特定样本的特征值。

要获得逻辑回归预测结果，请将 $z$ 值传递给 S 型函数，将得到一个介于 0 到 1 之间的值（概率）：

$$
y^{\prime}=\frac{1}{1+e^{-z}}
$$

其中：
- $y^{\prime}$ 是逻辑回归模型的输出。
- $z$ 为线性输出（按上述等式计算得出）。

### 对数几率
图 2 说明了如何将线性输出转换为逻辑回归 输出结果。
 ![图片](/uploads/2025-02/115b35.jpg)
 
 在图 2 中，线性方程会成为 S 型函数的输入，该函数会将直线弯曲成 S 形。请注意，线性方程 可以输出非常大或非常小的 z 值，但 S 型函数的输出 函数 y' 始终介于 0 和 1 之间（不含 0 和 1）。例如，左侧图表中的黄色方块的 z 值为 -10，但右侧图表中的 S 型函数会将该 -10 映射为 y' 值 0.00004。

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