最后更新: 2025-02-17 14:23 查看: 113 次纠错评论(0) 课件开VIP

计算概率

许多问题需要将概率估算值作为输出。 逻辑回归是 一种极其高效的概率计算机制。实际上，您可以通过以下两种方式使用返回的概率：

“按原样”应用。例如，如果垃圾邮件预测模型将电子邮件视为 输入并输出值 0.932，这表示概率为 93.2% 电子邮件是垃圾邮件。

转换为二元类别，例如 True 或 False、Spam 或 Not Spam。

本单元重点介绍如何按原样使用逻辑回归模型输出。在“分类”模块中，您将学习如何将此输出转换为二元类别。
您可能想知道逻辑回归模型如何确保其输出表示概率，始终输出介于 0 到 1 之间的值。由于 会发生一系列函数，这些函数称为逻辑函数 其输出具有相同的特征。标准逻辑函数， 也称为 S 型函数 （sigmoid 表示“s 形”），其 公式：
$$

f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-1}}
$$

图 1 显示了 sigmoid 函数的相应图表。
 ![图片](/uploads/2025-02/484d5e.jpg)
 
 图 1. S 型函数的图形。曲线接近 0 因为 x 值减少到负无穷大，而 1 则等于 x 值越接近无穷大。
随着输入 x 的增加，sigmoid 函数的输出会接近 1，但永远不会达到 1。同样，当输入值减小时，S 型函数值 函数的输出接近，但永远不会达到 0。

### Sigmoid 函数背后的数学原理

使用 S 型函数转换线性输出
以下等式表示逻辑回归模型的线性组件：

$$
z=b+w_1 x_1+w_2 x_2+\ldots+w_N x_N
$$

其中：
- $z$ 是线性方程的输出（也称为 对数几率。
- $b$ 是偏差。
- $w$ 的值是模型学习的权重。
-  x 的值是特定样本的特征值。

要获得逻辑回归预测结果，请将 $z$ 值传递给 S 型函数，将得到一个介于 0 到 1 之间的值（概率）：

$$
y^{\prime}=\frac{1}{1+e^{-z}}
$$

其中：
- $y^{\prime}$ 是逻辑回归模型的输出。
- $z$ 为线性输出（按上述等式计算得出）。

### 对数几率
图 2 说明了如何将线性输出转换为逻辑回归 输出结果。
 ![图片](/uploads/2025-02/115b35.jpg)
 
 在图 2 中，线性方程会成为 S 型函数的输入，该函数会将直线弯曲成 S 形。请注意，线性方程 可以输出非常大或非常小的 z 值，但 S 型函数的输出 函数 y' 始终介于 0 和 1 之间（不含 0 和 1）。例如，左侧图表中的黄色方块的 z 值为 -10，但右侧图表中的 S 型函数会将该 -10 映射为 y' 值 0.00004。

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：简介

下一篇：损失和正则化

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)