最后更新: 2025-12-20 09:25 查看: 753 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

随机试验及其性质

## 随机试验
随机现象一一在个别试验中呈现不确定的结果，而在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现象.这种规律性称为统计规律性.

概率论是一门研究随机现象及其统计规律的学科.
为了研究随机现象的统计规律性，就要对客观事物进行观察， 这个过程叫做**试验**.概率论所讨论的试验称为随机试验，它具有以下三个特点:
01 在相同的条件下试验可以重复进行;
02 每次试验的结果不止一个，但是试验之前可以明确;
03 每次试验将要发生什么样的结果是事先无法预知的.

## 随机试验的例子
下面是几个随机试验的例子。
(1)抛郑一枚均匀的硬币，有可能正面朝上，也有可能反面朝上;
(2)抛掷一枚均匀的股子，出现的点数；
(3)某快餐店一天内接到的订单量；
(4)航班起飞延误的时间；
(5)一支正常交易的A股股票每天的涨跌幅。

如以上样本空间 $\Omega_1$ 和 $\Omega_2$ 中样本点的个数为有限个, 而 $\Omega_3, \Omega_4$ 及 $\Omega_5$ 中样本点的个数为无限个. 但 $\Omega_3$ 中样本点的个数为可列个, 而 $\Omega_4$ 和 $\Omega_5$ 中的样本点的个数为不可列无限个. 在以后的数学处理上, 我们往往将样本点的个数为有限个或可列的情况归为一类, 称为**离散样本空间**. 而将样本点的个数为不可列无限个的情况归为另一类, 称为**连续样本空间**. 由于这两类样本空间有着本质上的差异，故分别称呼之.

> 在上面样本空间（3）里，某快餐店一天内接到的订单量接单的数量可能为0个，也可能为10万个，甚至我们不能确切的说出一天接单的数量，但是，不管数量是多少，他是可数得，所以该样本空间应该用非负整数表示。这对初学者来说不容易理解，“可数”（或者可列）是数学常见的一个名称，在实变函数里，常常使用，详见[此处](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=1457)

## 样本空间

随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为**样本空间**, 记为 $\Omega=\{\omega\}$, 其中 $\omega$ 表示基本结果, 又称为**样本点**. 样本点是今后抽样的最基本单元.例如
(1) 抛一枚硬币的样本空间为 $\Omega_1=\left\{\omega_1, \omega_2\right\}$, 其中 $\omega_1$ 表示正面朝上, $\omega_2$ 表示反面朝上.
(2) 电视机寿命的样本空间为 $\Omega_2=\{t: t \geqslant 0\}$, 其中 $t$ 为一台电视机开始工作到首次发生故障的时间间隔.

一个随机试验，每一个可能出现的结果称为一个样本点，记为 $\omega$
全体样本点的集合称为样本空间，记为 $\Omega$ ，也即样本空间是随机试验的一切可能结果组成 的集合，集合中的元素就是样本点.
样本空间可以是有限集，可数集，一个区间（或若干区间的并集）.

`例`  在前面的例子里，
抛掷一枚均匀硬币的样本空间
$\Omega=\{$ 正面，反面 $\}$

某快餐店一天内接到的订单量的样本空间
$\Omega

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