最后更新: 2024-12-15 17:18 查看: 199 次反馈刷题

光的干涉

## 光的双缝干涉

在暗室中用氦氖激光器发出的红色激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝（图 4.3-1
甲），在后面的屏上观察光的干涉情况（图 4.3-1 乙）
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如何解释这个现象呢? 如图 4.3-2, 让一束单色光投射到一个有两条狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 的挡板上, 狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 相距很近。狭缝就成了两个波源, 它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加, 发生干涉现象: 来自两个光源的光在一些位置相互加强, 在另一些位置相互削弱, 因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。

具体地说, 如图 4.3-3, 狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 相当于两个频率、相位和振动方向都相同的波源, 它们到屏上 $P_0$ 点的距离相同。由于 $S_1$ 和 $S_2$ 发出的两列波到达 $P_0$ 点的路程一样, 所以这两列波的波峰或波谷同时到达 $P_0$ 点, 也就是相位仍然相同。在这点, 两列波叠加后相互加强, 因此这里出现亮条纹。再考察 $P_0$ 点上方的另外一点 $P_1$, 它距 $S_2$ 比距 $S_1$ 远一些, 两列波到达 $P_1$ 点的路程不相同, 两列波的波峰或波谷不一定同时到达 $P_1$ 。如果路程差正好是半个波长 $\frac{1}{2} \lambda$, 那么, 当一列波的波峰到达 $P_1$ 时, 另一列波正好在这里出现波谷。这时两列波叠加的结果是互相抵消, 于是这里出现暗条纹。

对于更远一些的 $P_2$ 点, 来自两个狭缝的光波的路程差更大。如果路程差正好等于波长 $\lambda$, 那么, 两列光波的波峰或波谷会同时到达这点, 它们相互加强, 这里也出现亮条纹。距离屏的中心越远, 路程差越大。每当路程差等于 $\lambda$, $2 \lambda, 3 \lambda, \cdots$ 时, 也就是每当路程差等于 $\frac{2}{2} \lambda, \frac{4}{2} \lambda, \frac{6}{2} \lambda, \cdots$

时, 两列光波得到加强, 屏上出现亮条纹; 每当路程差等于 $\frac{1}{2} \lambda, \frac{3}{2} \lambda, \frac{5}{2} \lambda, \cdots$ 时, 两列光波相互削弱, 屏上出现暗条纹。

综合以上分析, 可以说, 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时 ( 即恰好等于波长的整数倍时）, 两列光波在这点相互加强, 这里出现亮条纹; 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时, 两列光波在这点相互削弱, 这里出现暗条纹。

光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯 - 杨在 1801 年成功完成的。托马斯 - 杨的时代没有激光。他用日光照亮一条狭缝, 通过这条狭缝的光再通过双缝, 发生干涉。这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验, 它有力地证明了光是一种波。
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## 干涉条纹和光的波长之间的关系

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如图 4.3-4, 波长为 $\lambda$ 的单色光照射到双缝上。两缝中心之间的距离为 $d$, 两缝 $S_1 、 S_2$ 的连线的中垂线与屏的交点为 $P_0$, 双缝到屏的距离 $O P_0=l_{\circ}$

我们考察屏上与 $P_0$ 的距离为 $x$ 的一点 $P_1$, 两缝与 $P_1$的距离分别为 $P_1 S_1=r_1 、 P_1 S_2=r_2$ 。

在线段 $P_1 S_2$ 上作 $P_1 M=P_1 S_1$, 于是, $S_2 M=r_2-r_1$ 。由于两缝之间的距离 $d$ 远远小于缝到屏的距离 $l$, 所以, 能够认为 $\Delta S_1 S_2 M$ 是直角三角形。根据三角函数的关系有

$$
r_2-r_1=d \sin \theta
$$

另一方面

$$
x=l \tan \theta \approx l \sin \theta
$$

消去 $\sin \theta$, 有

$$
r_2-r_1=d \frac{x}{l}
$$

根据上一节的分析, 当两列波的路程差为波长的整数倍, 即 $d \frac{x}{l}=n \lambda \quad(n=0, \pm 1, \pm 2 \cdots)$ 时出现亮条纹,也就是说, 亮条纹中心的位置为

$$
x=n \frac{l}{d} \lambda
$$

相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是

$$
\Delta x=\frac{l}{d} \lambda
$$

根据这个关系式可以测出波长

## 总结
光的干涉
(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现    亮 条纹，某些区域相互减弱，出现  暗   条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象.
(2)条件：两束光的频率    相同        、相位差恒定.
(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹.

1. 双缝干涉
(1)条纹间距： $\Delta x=\frac{l}{d} \lambda$ ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大。
(2)明暗条纹的判断方法:

如图所示，相干光源 $S_1 、 S_2$ 发出的光到屏上 $P^{\prime}$ 点的路程差为 $\Delta r=r_2-r_1$.
当 $\Delta r=n \lambda(n=0,1,2, \cdots)$ 时，光屏上 $P^{\prime}$ 处出现明条纹.
当 $\Delta r=(2 n+1) \frac{\lambda}{2}(n=0,1,2, \cdots)$ 时，光屏上 $P^{\prime}$ 处出现暗条纹.
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2.薄膜干涉
(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形.光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加.
 ![图片](/uploads/2024-12/3874fe.jpg)
 
 (2)明暗条纹的判断方法：
两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ.
在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现明条纹.
在Q处，Δr＝(2n＋1) λ/2  (n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹.
(3)应用：增透膜、检查平面的平整度.

`例`在图示的双缝干涉实验中，光源S到缝S1、S2距离相等，P0为S1、S2连线的中垂线与光屏的交点.用波长为400 nm的光实验时，光屏中央
P0处呈现中央亮条纹(记为第0条亮条纹)，P处呈现第3条亮条纹.当改用波长为600 nm的光实验时，P处将呈现
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A.第2条亮条纹  	
B.第3条亮条纹
C.第2条暗条纹  	
D.第3条暗条纹

解：由公式 $\Delta x=\frac{l}{d} \lambda$ 可知 $\frac{P P_0}{3}=\frac{l}{d} \lambda^1$, 当改用波长为 600 nm 的光实验时, 则有 $\frac{P P_0}{n}=\frac{l}{d^2}$, 即 $\frac{n}{3}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{400}{600}$, 解得 $n=2$, 即 $P$ 处将呈现第 2 条亮条纹, A 正确.

`例`(多选)图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为待检查的物体，C为入射光，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是
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A.入射光C应采用单色光
B.图乙条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉形成的
C.当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹
D.由图乙条纹可知，被检查表面上有洞状凹陷
解：AB

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