日期: 2024-01-08 20:25 查看: 128 次编辑

光的干涉

## 光的双缝干涉

在暗室中用氦氖激光器发出的红色激光照射金属挡板上的两条平行的狭缝（图 4.3-1
甲），在后面的屏上观察光的干涉情况（图 4.3-1 乙）
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如何解释这个现象呢? 如图 4.3-2, 让一束单色光投射到一个有两条狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 的挡板上, 狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 相距很近。狭缝就成了两个波源, 它们的频率、相位和振动方向总是相同的。这两个波源发出的光在挡板后面的空间互相叠加, 发生干涉现象: 来自两个光源的光在一些位置相互加强, 在另一些位置相互削弱, 因此在挡板后面的屏上得到明暗相间的条纹。

具体地说, 如图 4.3-3, 狭缝 $S_1$ 和 $S_2$ 相当于两个频率、相位和振动方向都相同的波源, 它们到屏上 $P_0$ 点的距离相同。由于 $S_1$ 和 $S_2$ 发出的两列波到达 $P_0$ 点的路程一样, 所以这两列波的波峰或波谷同时到达 $P_0$ 点, 也就是相位仍然相同。在这点, 两列波叠加后相互加强, 因此这里出现亮条纹。再考察 $P_0$ 点上方的另外一点 $P_1$, 它距 $S_2$ 比距 $S_1$ 远一些, 两列波到达 $P_1$ 点的路程不相同, 两列波的波峰或波谷不一定同时到达 $P_1$ 。如果路程差正好是半个波长 $\frac{1}{2} \lambda$, 那么, 当一列波的波峰到达 $P_1$ 时, 另一列波正好在这里出现波谷。这时两列波叠加的结果是互相抵消, 于是这里出现暗条纹。

对于更远一些的 $P_2$ 点, 来自两个狭缝的光波的路程差更大。如果路程差正好等于波长 $\lambda$, 那么, 两列光波的波峰或波谷会同时到达这点, 它们相互加强, 这里也出现亮条纹。距离屏的中心越远, 路程差越大。每当路程差等于 $\lambda$, $2 \lambda, 3 \lambda, \cdots$ 时, 也就是每当路程差等于 $\frac{2}{2} \lambda, \frac{4}{2} \lambda, \frac{6}{2} \lambda, \cdots$

时, 两列光波得到加强, 屏上出现亮条纹; 每当路程差等于 $\frac{1}{2} \lambda, \frac{3}{2} \lambda, \frac{5}{2} \lambda, \cdots$ 时, 两列光波相互削弱, 屏上出现暗条纹。

综合以上分析, 可以说, 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时 ( 即恰好等于波长的整数倍时）, 两列光波在这点相互加强, 这里出现亮条纹; 当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时, 两列光波在这点相互削弱, 这里出现暗条纹。

光的干涉实验最早是英国物理学家托马斯 - 杨在 1801 年成功完成的。托马斯 - 杨的时代没有激光。他用日光照亮一条狭缝, 通过这条狭缝的光再通过双缝, 发生干涉。这就是历史上著名的杨氏双缝干涉实验, 它有力地证明了光是一种波。
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## 干涉条纹和光的波长之间的关系

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如图 4.3-4, 波长为 $\lambda$ 的单色光照射到双缝上。两缝中心之间的距离为 $d$, 两缝 $S_1 、 S_2$ 的连线的中垂线与屏的交点为 $P_0$, 双缝到屏的距离 $O P_0=l_{\circ}$

我们考察屏上与 $P_0$ 的距离为 $x$ 的一点 $P_1$, 两缝与 $P_1$的距离分别为 $P_1 S_1=r_1 、 P_1 S_2=r_2$ 。

在线段 $P_1 S_2$ 上作 $P_1 M=P_1 S_1$, 于是, $S_2 M=r_2-r_1$ 。由于两缝之间的距离 $d$ 远远小于缝到屏的距离 $l$, 所以, 能够认为 $\Delta S_1 S_2 M$ 是直角三角形。根据三角函数的关系有

$$
r_2-r_1=d \sin \theta
$$

另一方面

$$
x=l \tan \theta \approx l \sin \theta
$$

消去 $\sin \theta$, 有

$$
r_2-r_1=d \frac{x}{l}
$$

根据上一节的分析, 当两列波的路程差为波长的整数倍, 即 $d \frac{x}{l}=n \lambda \quad(n=0, \pm 1, \pm 2 \cdots)$ 时出现亮条纹,也就是说, 亮条纹中心的位置为

$$
x=n \frac{l}{d} \lambda
$$

相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是

$$
\Delta x=\frac{l}{d} \lambda
$$

根据这个关系式可以测出波长

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