三角函数诱导公式02

日期: 2022-10-13 19:21 查看: 38 次

诱导公式
诱导公式是指三角函数中，利用三角函数周期性的特点将角度比较大的三角函数转换为角度比较小的三角函数的公式。全国高考大纲中只考 .。
公式一：关于 2π
\( \sin (2k\pi +\alpha )=\sin \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
\( \cos (2k\pi +\alpha )=\cos \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
\( \tan (2k\pi +\alpha )=\tan \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
\( \cot (2k\pi +\alpha )=\cot \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
\( \sec (2k\pi +\alpha )=\sec \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
\( \csc (2k\pi +\alpha )=\csc \alpha,k\in \mathbb{Z} \) 
&nbsp;
&nbsp;公式二&nbsp;关于π
\( \sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha \) 
\( \cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha \) 
\( \tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha \) 
\( \cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha \) 
\( \sec (\pi +\alpha )=-\sec \alpha \) 
\( \csc (\pi +\alpha )=-\csc \alpha \) 
&nbsp;
公式三 关于-a
\( \sin (-\alpha )=-\sin \alpha \) 
\( \cos (-\alpha )=\cos \alpha \) 
\( \tan (-\alpha )=-\tan \alpha \) 
\( \cot (-\alpha )=-\cot \alpha \) 
\( \sec (-\alpha )=\sec \alpha \) 
\( \csc (-\alpha )=-\csc \alpha \) 
&nbsp;
公式四 关于 π-a
\( \sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha \) 
\( \cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha \) 
\( \tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha \) 
\( \cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha \) 
\( \sec (\pi -\alpha )=-\sec \alpha \) 
\( \csc (\pi -\alpha )=\csc \alpha \) 
&nbsp;
公式五 &nbsp;关于 π/2-a
\( \sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos\alpha \) 
\( \cos (\frac{\pi }{2} -\alpha )=\sin\alpha \) 
\( \tan (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cot \alpha \) 
\( \cot (\frac{\pi }{2} -\alpha )=\tan \alpha \) 
\( \sec (\frac{\pi }{2} -\alpha )=\csc \alpha \) 
\( \csc (\frac{\pi }{2} -\alpha )=\sec \alpha \) 
&nbsp;
公式六 π/2+a
\( \sin \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha \) 
\( \cos \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha \) 
\( \tan \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\cot \alpha \) 
\( \cot \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\tan \alpha \) 
\( \sec \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\csc \alpha \) 
\( \csc \left(\frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\sec \alpha \) 
&nbsp;
公式 关于 3π/2-a
\( \sin \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=-\cos \alpha \) 
\( \cos \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=-\sin \alpha \) 
\( \tan \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=\cot \alpha \) 
\( \cot \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=\tan \alpha \) 
\( \sec \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=-\csc \alpha \) 
\( \csc \left(\frac{3\pi}{2}-\alpha \right)=-\sec \alpha \) 
&nbsp;
公式 关于 3π/2+a
\( \sin \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=-\cos \alpha \) 
\( \cos \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=\sin \alpha \) 
\( \tan \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=-\cot \alpha \) 
\( \cot \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=-\tan \alpha \) 
\( \sec \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=\csc \alpha \) 
\( \csc \left(\frac{3\pi}{2}+\alpha \right)=-\sec \alpha \) 
&nbsp;
公式一~八的内在联系
\( \sin \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
\( \cos \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
\( \tan \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
\( \cot \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
\( \sec \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
\( \csc \left(\frac{k\pi }{2}\pm \alpha \right), k\in \mathbb{Z} \) 
在实际教学中，老师通常使用如下口诀让学生记忆：奇变偶不变，符号看象限”。 意思为，当k为奇数时,sin 变cos，cos变sin，tan变cot，cot变tan，sec变csc，csc变sec。当k为偶数时，三角函数则不变。对于正负号，要看最后角所在的象限。

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