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向量的加减
日期:
2023-01-03 17:10
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向量的加法 向量的加法最初来源于 “速度" 或者 "力" 的合成，如下图 $\overrightarrow{v_1}$ 和 $\overrightarrow{v_2}$ 最终合成了 $\overrightarrow{v_{\Delta}}$ ， 即: $\overrightarrow{v_1}+\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{v_{\Delta}}$ ， 这种计算方法也被叫做平行四边形法则。  另外一种是三角形法则，如下图，小明从 $A$ 点走到 $B$ 点，然后转弯走到 $C$ 点 则，小明最终走的距离是 $A C$ ，因此 $$ \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{A C} $$  事实上，平行四边形法则和三角形法则并没有本质的区别，在平面向量已经说过，两个向量只要 大小相等，方向相同就是相同的向量，参考上图，在三角形法则里，把 $\overrightarrow{B C}$ 向做平移，让 $B$ 点和 $A$ 点重合，你就会发现三角形法则其实就是平行四边形法则。 向量的减法 在数学里，我们知道减去一个数其实等于加上这个数的相反数。同样，在向量里，规定与 $\boldsymbol{a}$ 大小相等，方向 相反的向量，叫做 $\boldsymbol{a}$ 的相反向量，因此 $$ \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}+(-\boldsymbol{b}) $$  **向量加减的区别** 下图 $\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}$ 里，三个向量以a的起点为起点，以b的终点为终点，最终是由a指向 $\mathrm{b}$ 。 记忆方法：小明从家到北京，再从北京到上海，那么最终小明走的结果就是从家到上海。  下图 $\vec{a}-\vec{b}=\vec{c}$ 里，理解为以 $\mathrm{b}$ 的终点为始点，以 $\mathrm{a}$ 的终点为终点的向量，方向由b指向 $\mathrm{a}$  记忆方法：可以考虑 $a,b$ 共线的情况：如下图 黑色$a$减去红色$b$，等于黄色 $a-b$ ,箭头指向$a$的方向 
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2023-01-03 17:10
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