集合与芯片设计

日期: 2023-08-20 20:43 查看: 17 次

**集合的扩展**
集合的交集、并集和补集可以进一步扩展，进而衍生出了数字电路的逻辑运算，而这又是芯片设计的雏形。

**单向导电性**
在物理里，我们都学过导体和绝缘体，除了这2个分类外，还有一个类别是：半导体。
半导体的意思就是，加载的电压不同，他既可以导电也可以不导电。常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等，硅是各种半导体材料应用中最具有影响力的一种。
下图是一个简单示意图：开关是半导体制成，合上开关，
①如果电压高于1伏，则灯泡发亮。
②如果电压低于1父，则灯泡不亮。
![图片](/uploads/2023-08/image_2023082052dcc38.png)
理解了半导体有这个特性，我们可以定义：灯亮为1，等灭为0
这就意味着，我们可以通过电流让等产生数字1和0

**二进制**
传统的我们数学都是使用十进制，也就是我们有0-9共十个数字记数，据说之所以使用10个数字是因为古人都是用手来数数，但是我们只有10个手指头，所以形成了十进制。
但是，刚才我们发现，灯泡只能表示1和0两个数字，因此，我们需要用1和0来表示十进制数字。
为此产生了如下定义

| 二进制写法 | 十进制表示的数 |
| --- | --- |
| 0 | 0 |
|  1|  1|
| 10 | 2 |
|  11| 3|
| 100|4 |
|  101| 5|
|  110| 6 |
|  111|7 |
|  1000|8 |
|  1001|9 |

可以看到，用1,0可以很容易表示0-9这10个数字。

**用两灯泡表示数字**
接下来，我们可以设计一个电路如下图
![图片](/uploads/2023-08/image_202308200a8cc3c.png)
那么就有四种情况

| 开关A |  开关B | 表示的二进制 | 转换为十进制|
| --- | --- | --- | --- |
| 开 | 开  | 0  | 0 |
| 开 | 合  | 0 1 | 1 |
| 合 | 开  | 1 0 | 2 |
| 合 | 合  | 1 1 | 3 |

这样，我们有2个开关就可以表示0-3共四个数字。如果用3个开关就可以0-7八个数字。

**与或非**
在逻辑电路设计里，用的最多的就是与或非逻辑运算。
**与门**
与门可以认为是集合的交集。
当A为1并且B为1，其值才为1。

**或门**
或门可以认为是集合的并集。
当A为1或B为1，其值就是1。

**非门**
如果A为1，则非A为0
如果A为0，则非A为1

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