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高中数学
第五章 三角函数
单位圆
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更新:
2025-04-11 09:33
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单位圆
## 三角函数的扩展 初中三角函数是在一个直角三角形中定义的，有一个直角三角形 ABC {width=250px} 正弦、余弦、正切、余切的定义如下： $ \sin A=\frac{B C}{A B} \quad \cos A=\frac{A C}{A B} \quad $ $ \tan A=\frac{B C}{A C} \quad \cot A=\frac{AC}{BC} $ 在引入弧度制后，可以采用类似的定义方法：如下图，不妨设终边最后落在了第一象限上。 {width=250px} 然后过点A作 x 轴的垂线，垂足为 B ，那么我们就有了一个直角三角形 A O B ，于是我们就可以在 这个基础上定义三角函数了。 $ \sin A=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \quad \cos A=\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \quad \tan A=\frac{y}{x} $ 类似的，无论终边落在那个象限上我们都可以利用在终边上取一点，做垂线来定义三角函数。并且，在终边上任意取一点，最后得到三角函数值是一样的。因为 $ \triangle A O B \sim \triangle C O D $ , 所以对应边长成比例。 {width=250px} 但是这样子计算三角函数值
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