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解析几何(圆锥曲线)
两点之间的距离
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2023-10-26 20:43
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两点之间的距离
**平面上两点之间距离公式** 已知平面直角坐标系里两点$P_1(x_1,y_1)$ 和 $P_2(x_2,y_2)$ 通过构造直角三角形并利用勾股定理 可以很容易求得两点之间的距离为： $$ c=\sqrt{\left(x_{\mathrm{2}}-x_{\mathrm{1}}\right)^2+\left(y_{\mathrm{2}}-y_{\mathrm{1}}\right)^2} $$ {width=400px} 例1：如下图已知两点坐标分别为 $(-3,5)$ 和$(7,-1)$ 求两点间距离？  解：带入公式的 $\quad c=\sqrt{(-3-7)^2+(5-(-1))^2}$ $$ c=\sqrt{(-10)^2+(6)^2}=\sqrt{100+36} \approx 11.66 $$ ## 三维或更高维数 已知空间上， $A\left(x_1, y_1, z_1\right), B\left(x_2, y_2, z_2\right)$, 不难得出其距离公式为： $$ d_{A, B}=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2} $$ 例2： 已知空间两点$(9,2,7)$ 和 $(4,8,10)$ 求其距离是？ {width=250px} $$ \begin{aligned} c & =\sqrt{(9-4)^2+(2-8)^2+(7-10)^2} \\ & =\sqrt{25+36+9}=\sqrt{70}=8.37 \ldots \end{aligned} $$
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