科数网知识库
首页
目录
知识库
高中数学（高考专区）
解析几何
两直线平行与垂直
直线
两直线平行与垂直
日期:
2023-11-04 07:30
查看:
12
次
更新
导出Word
### 两直线的平行 ①两直线平行，如果斜率存在，则斜率相等。即$ {k_1}={k_2} $ 参考下图， $k_1=k_2=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\tan (\theta)$  （2）$k_1$ 与 $k_2$ 都不存在, 两直线垂直$x$轴。 ### 两直线的垂直 （1） 两直线平行，如果斜率存在，则斜率乘积为$-1$ ，即 $k_1 k_2=-1$  简证1：在两条直线上分别取点 $A$ 与点 $B$ ，使 $O A=O B$ 。如图作 $A C ， B D$ 垂直于 $x$ 轴， 则出现了我们熟悉的全等三角形 $\triangle A C O \cong O D B$ ， 所以 $A C=O D ， O C=B D$ 。 根据斜率定义， $k 1=B D / O D ， k 2=-A C / O C$ 。则 $k 1 \cdot k 2=-$ $(B D \cdot A C) /(O D \cdot O C)=-1$ 。 简证2：设两条直线的倾斜角分别为 $a 、 b$ $\operatorname{tanatan} b=-1$ $\sin a \sin b / \cos a \cos b=-1$ $\sin a \sin b=-\cos a \cos b$ $\sin a \sin b+\cos a \cos b=0$ $\cos (a+b)=0$ $a+b=90^{\circ}$ 两条直线相互垂直 （2） $ k_1 $ 与$ k_2$ 一个为零, 另一个不存在
上一篇：
直线方程
下一篇：
点到直接的距离公式
知识库是科数网倾心打造的大型数学知识网站，欢迎各位老师、数学爱好者加入,联系微信 18155261033， 制作不易，也欢迎
赞助
本站。