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第十二章：排列组合与概率统计
加法原理与乘法原理
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2024-09-15 10:52
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加法原理与乘法原理
## 加法原理与乘法原理 ### 加法原理 假如我们要从甲地到乙地, 可以乘火车、轮船或公共汽车, 火车每天有两班, 轮船有两班, 公共汽车有六班, 问从甲地到乙地有多少种不同的方法? 因为, 从甲地到乙地, 乘火车有两种不同的方法, 乘轮船有两种不同的方法, 乘公共汽车有六种不同的方法. 而每种方法都可以由甲地到达乙地, 因为,从甲地到乙地共有 $2+2+6=10$ 种不同的方法. 一般地说, 有如下原理: **加法原理** 如果完成某件事有 $n$ 种方式, 在第一种方式中有 $m_1$ 种方法, 在第二种方式中有 $m_2$ 种方法 $\cdots \cdots$ ，在第 $n$ 种方式中有 $m_n$ 种方法. 那么完成这件事共有 $m_1+m_2+\cdots+m_n$ 种不同的方法. ### 乘法原理 又假如, 要从甲地到丙地, 必须经过乙地, 现在已知由甲地到乙地有三条道路, 由乙地到丙地有两条道路 (图 2.1), 问从甲地到丙地共有多少种不同的走法?  因为从甲地到乙地有 3 种不同的走法, 到乙地后又各有两种不同的走法到丙地, 因此, 从甲地到丙地共有 $3 \times 2=6$ 种不同的走法. 一般地说, 有如下原理: **乘法原理** 如果完成某种事需要分成 $n$ 个步骤, 第一步骤有 $m_1$ 种方法, 第二步骤有 $m_2$ 种方法 $\cdots \cdots$, 第 $n$ 步骤有 $m_n$ 种方法, 那么完成这件事共有 $m_1 \cdot m_2 \cdots m_n$ 种不同的方法. 总的来说, 如果完成一种事有几种不同的方法, 这些方法又是互不相关的,任选一种方法都能完成这件事的, 那么完成这件事的方法的总数, 应该用加法计算. 如果完成一件事, 必须分成若干步骤, 每个步骤又有不同的方法, 而且每一步骤中的一种方法完成之后, 都可以开始下一步骤的工作, 依次完成全部步骤, 才能达到完成这一件事的目的, 那么完成这件事的方法的总数应该用乘法计算.
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