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高中数学（高考专区）
统计与概率
计数原理
计数原理
日期:
2023-10-03 11:16
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1. 二项式定理
2. 组合
3. 排列
## 引入 排列组合是组合数学中的基础。排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序；组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。 在高中初等数学中，排列组合多是利用列表、枚举等方法解题。 ## 加法原理 完成一个工程可以有 $n$ 类办法，$a_i(1 \le i \le n)$ 代表第 $i$ 类方法的数目。那么完成这件事共有 $S=a_1+a_2+\cdots +a_n$ 种不同的方法。 加法原理举例：从北京到上海可以：（1）开车过去 （2）做火车过去 （3）乘飞机过去 所以，一共有3种方法。 ## 乘法原理 完成一个工程需要分 $n$ 个步骤，$a_i(1 \le i \le n)$ 代表第 $i$ 个步骤的不同方法数目。那么完成这件事共有 $S = a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n$ 种不同的方法。 乘法原理举例：吃饭主食有 馒头和米饭，菜食有：烧肉、烧鱼和烧鸡，那么吃饭的组合有 馒头烧肉、馒头烧鱼、馒头烧鸡、米饭烧肉、米饭烧鱼、米饭烧鸡 共6种排法。 排列与组合基础
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