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高等数学
第五章 向量与空间解析几何
两平面相交方程
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2024-10-05 20:31
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两平面相交方程
## 空间直线一般方程 在平面解析几何中，把平面曲线看作动点的轨迹，从而得到轨迹方程一一曲线方程的概念. 同样，在空间解析几何中，任何曲线都可以看作满足一定几何条件的动点的轨迹，动点的轨迹用方程组来表示，就得到曲线方程的概念. 空间直线是最简单的空间曲线. 在本节中我们将以向量为工具讨论空间直线. ## 两个相交平面的交线 任一空间直线 $L$ 都可以看作是两个相交平面的交线 (见图 5-40). 若平面 $\Pi_1$ 的方程为 $A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0$ ， 平面 $\Pi_2$ 的方程为 $A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0$ ， 则方程组 $$ \left\{\begin{array}{l} A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0 \\ A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0 \end{array}\right. $$ 表示空间直线 $L$ 的方程，称为直线的一般方程.  `例` 求过点 $(-3,2,5)$ 且分别与两个平面 $2 x-y-5 z=1$ 和 $x-4 z=3$ 平行的平面 $\P
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