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t分布
日期:
2023-01-03 14:00
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定义 设随机变量 $X \sim N(0,1), Y \sim x^2(n)$ ，且 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 则称 $T \hat{=} \frac{X}{\sqrt{Y / n}}$ 所服从的分布为自由度为 $n$ 的 $t$ 分布或者学生分布， 记为 $T \sim t(n)$.  分位数 设 $X \sim t(n)$ ，记它的 $\alpha$ 分位数为 $t_\alpha(n)$ ，即 $t_\alpha(n)$ 满足 $$ P\left(X \leq t_\alpha(n)\right)=\alpha . $$ 根据 $t$ 分布密度函数的对称性，有性质 $t_\alpha(n)=-t_{1-\alpha}(n)$. 该性质类似于正态分布的分位数性质. 分位数值查表可得. 比如 $t_{0.95}(10)=-t_{0.05}(10)=1.812$.   
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2023-01-03 14:00
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