拟合优度检验

日期: 2023-01-03 15:26 查看: 75 次

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当总体 $X$ 是连续型的随机变量，分布函数为 $F(x)$ ，选 $k-1$ 个实数 $a_1<a_2<\cdots<a_{k-1}$ ， 将实数轴分为 $k$ 个区间

$$
\left(-\infty, a_1\right],\left(a_1, a_2\right], \cdots\left(a_{k-1},+\infty\right)
$$

当观测值落在第 $i$ 个区间内，就把这个观测值看作是属于第 $i$ 类，因此， 这 $k$ 个区间就相 当于是 $k$ 个类。在 $H_0$ 成立时，记

$$
p_i=P\left(a_{i-1}<X \leq a_i\right)=F\left(a_i\right)-F\left(a_{i-1}\right), i=1,2, \ldots, r
$$

其中 $a_0=-\infty, a_r=+\infty$ ， 以 $n_i$ 表示样本观测值 $x_1, \cdots \ldots, x_n$ 落在区间 $\left(a_{i-1}, a_t\right.$ 内的个数 $(i=1,2, \ldots, r)$
之后的求解过程与总体只取有限个值的情况一样。

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