最后更新: 2024-01-08 21:11 查看: 222 次反馈刷题

法拉第电磁感应定律

在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中, 导线切割磁感线的速度越快、磁体的磁场越强, 产生的感应电流就越大。在向线圈中插人条形磁体的实验中, 磁体的磁场越强、插人的速度越快, 产生的感应电流就越大。这些现象向我们提示, 当回路中的电阻一定时, 感应电流的大小可能与磁通量变化的快慢有关, 而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。也就是说, 感应电流的大小与磁通量的变化率有关。

## 电磁感应定律

电路中有感应电流, 就一定有电动势。如果电路没有闭合, 这时虽然没有感应电流, 电动势依然存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势
(induction electromotive force)。产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。

德国物理学家纽曼、韦伯在对理论和实验资料进行严格分析后, 于 1845 年和 1846 年先后指出: 闭合电路中感应电动势的大小, 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。因法拉第对电磁感应现象研究的巨大贡献, 后人称之为法拉第电磁感应定律 (Faraday's law of electromagnetic induction )。

如果在极短的时间 $\Delta t$ 内, 磁通量的变化量为 $\Delta \Phi$, 磁通量的变化率就是 $\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ 。用 $E$ 表示闭合电路中的感应电动势, 那么电磁感应定律就可以表示为

$$
E=k \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

式中 $k$ 是比例常量。在国际单位制中, 电动势 $E$ 的单位是伏 (V)、磁通量 $\Phi$ 的单位是韦伯 ( Wb)、时间 $t$ 的单位是秒 ( $\mathrm{s})$, 这时 $k=1$ 。于是

$$
E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

闭合电路常常是一个匝数为 $n$ 的线圈, 而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于这样的线圈可以看成是由 $n$ 个单匝线圈串联而成的, 因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的 $n$ 倍, 即

$$
E=n \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}
$$

## 导线切割磁感线时的感应电动势

根据法拉第电磁感应定律, 只要知道磁通量的变化率,就可以算出感应电动势。一种情况是, 导线做切割磁感线运动而使磁通量变化, 这时法拉第电磁感应定律可以表示为一种更简单、更便于应用的形式。

如图 2.2-2 所示, 把矩形线框 $C D M N$ 放在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场里，线框平面跟磁感线垂直。设线框可动部分导体棒 $M N$ 的长度为 $l$, 它以速度 $v$ 向右运动, 在 $\Delta t$时间内, 由原来的位置 $M N$ 移到 $M_1 N_{10}$ 。这个过程中线框的面积变化量是

$$
\Delta S=l v \Delta t
$$

穿过闭合电路的磁通量的变化量则是

$$
\Delta \Phi=B \Delta S=B l v \Delta t
$$

根据法拉第电磁感应定律, $E=\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, 由此求得感应电动势

$$
E=B l v
$$

在国际单位制中, 磁感应强度 $B$ 、导线长度 $l$ 、速度 $v$的单位分别是特斯拉 $(\mathrm{T})$ 、米 $(\mathrm{m})$ 、米每秒 $(\mathrm{m} / \mathrm{s}), E$ 的单位是伏 $(\mathrm{V})$ 。

如果导线的运动方向与导线本身是垂直的, 但与磁感线方向有一个夹角 $\theta$ (图 2.2-3), 速度 $v$ 可以分解为两个分量: 垂直于磁感线的分量 $v_1=v \sin \theta$ 和平行于磁感线的分量 $v_2=v \cos \theta_{\circ}$ 后者不切割磁感线, 不产生感应电动势。前者切割磁感线, 产生的感应电动势为

$$
E=B l v_1
$$

考虑到 $v_1=v \sin \theta$, 因此

$$
E=B l v \sin \theta
$$

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