科数网
学习
高中数学
高中物理
微积分
线性代数
概率论
人工智能
赞助本站
在线教程
初中数学
数与等式
幂运算
日期:
2024-04-21 17:11
查看:
74
次
编辑
导出本文
幂运算
在有理数乘方运算中,幂运算是考察的重点,下面这些公式很重要 $$ \begin{align} a^m\times a^n &=a^{m+n}\\ (a\cdot b)^n&=a^n\cdot b^n\\ (a^m)^n&=a^{mn}\\ (a^0)&=1 \\ a^m\div a^n&=a^{m-n}\qquad (a\ne 0,\; m\ge n)\\ \left(\frac{a}{b}\right)^m&=\frac{a^m}{b^m}\qquad (b\ne 0) \end{align} $$ #### 例题1 $\left[(-2)^m\cdot (-2)^n\right]^2=[(-2)^{m+n}]^2=[(-2)^2]^{m+n}=4^{m+n}$ #### 例题2 $\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^m\div \left(-\frac{1}{2}\right)^n\right]^3=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{m-n}\right]^3=\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]^{m-n}=-\frac{1}{8^{m-n}} $ #### 例题3 $\left(-\frac{1}{3}\right)^{2n}=\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^2\right]^n=\left(+\frac{1}{9}\right)^n=+\frac{1}{9^n} $ #### 例题4 $\left(-\frac{1}{3}\right)^{2n+1}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2n}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=+\frac{1}{3^{2n}}\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{1}{3^{2n+1}}$ #### 例题5 计算:$(-5)^3\cdot (-2)^2\cdot (-5)^2 \cdot \left(+\frac{3}{5}\right)^3$ $$ \begin{align*} \text{原式}&=[(-2)^2\cdot (-5)^2]\cdot\left[(-5)^3\cdot \left(+\frac{3}{5}\right)^3\right] \tag{交换律、结合律}\\ &=[(-2)^2\cdot (-5)^2]\cdot\left[(-5)\cdot \frac{3}{5}\right]^3 \tag{指数运算律}\\ &=(+10)^2\cdot (-3)^3 \tag{乘法法则}\\ &=100\times (-27) \tag{乘方运算法则}\\ &=-2700 \end{align*} $$ #### 例题6 计算$\left[2\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)^3\right]\div \left(-\frac{3}{8}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right)\cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2$ 解: $$ \begin{align*} \text{原式} &= \left(\frac{9}{4}+\frac{1}{8}\right)\div \left(-\frac{3}{8}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right)\times \frac{25}{9} \tag{先里、乘方}\\ &= \left(+\frac{19}{8}\right)\times \left(-\frac{8}{3}\right)+\left(-\frac{3}{5}\right)\times \frac{25}{9}\tag{再乘、除}\\ &= \left(-\frac{19}{3}\right)+\left(-\frac{15}{9}\right)\\ &= \left(-\frac{19}{3}\right)+\left(-\frac{5}{3}\right)\\ &= -\left(\frac{19+5}{3}\right)=-8 \tag{后加、减} \end{align*} $$
上一篇:
分式
下一篇:
多项式的四则运算
本文对您是否有用?
有用
(
0
)
无用
(
0
)
赞助我们
0
篇笔记
写笔记
更多笔记
提交笔记