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不等式与柯西不等式
日期:
2024-04-15 09:33
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不等式与柯西不等式
## 不等式 相比于等式，人们更热衷于研究不等式，因为不等式的本质是求最值，而最终和现实的应用息息相关，请看一个引例。 #### 引例 一件商品进价为每件30元，现在售价为每件40元，每星期可卖50件，市场调查反应，如果每件的售价涨1元（售价不高于45元），那么每星期少卖10件。如何定价才能是每星期的利润最大？ 解析：设售价为 $x$ 元，销量为 $y$ 件。 利润 $=$ 收入-成本 $=x y-30 y=y(x-30)=[50-10(x-40)](x-30)$ $=-10 x^2 + 750 x-13500(30 \leq x \leq 45$ )$ 因此，此题的本质就是求最大值的问题。 同样的，在车间机械工作效率，物体运动速度，销售盈利等， 在现实总，我们最关心的往往是极值、最值的问题，而这些问题的本质就是求最优解。 求最优解就要就是求不等式。 本章将通过介绍经典的不等式方式来求最值。
子目录
1. 均值不等式
2. 柯西不等式
3. 琴生不等式
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