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高等数学[教程类] Calculus（考研专区）
第一章 函数、连续与极限
常见等价无穷小
常见等价无穷小
日期:
2023-10-01 11:28
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$$ \begin{aligned} &\sin x \sim x \\ &1-\cos x \sim \frac{1}{2} x^2 \\ &\tan x \sim x \\ &\arctan x \sim x \\ &\arcsin \mathrm{x} \sim \mathrm{x} \\ &\mathrm{a}^{\mathrm{x}}-1 \sim x \ln a \\ &\ln (1+x) \sim x \\ &(1+\beta x)^\alpha-1 \sim a \beta x \\ &\log _a(1+\mathrm{x}) \sim \frac{x}{\ln a} \\ &x-\sin x \sim \frac{x^3}{6} \\ &a^x-1 \sim x \ln a \\ &\arcsin (a) x \sim \sin (a) x \sim(a) x \\ &\arctan (a) x \sim \tan (a) x \sim(a) x \\ &\ln (1+x) \sim x \\ &\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \sim x \\ &(1+a x)^b-1 \sim a b x \\ &\sqrt[b]{1+a x}-1 \sim \frac{a}{b} x \\ &1-\cos x \sim \frac{x^2}{2} \\ &x-\ln (1+x) \sim \frac{x^2}{2} \\ &\tan x-\sin x \sim \frac{x^3}{2} \\ &\tan x-x \sim \frac{x^3}{3} \\ &x-\arctan x \sim \frac{x^3}{3} \\ &x-\sin x \sim \frac{x^3}{6} \\ &\arcsin x-x \sim \frac{x^3}{6} \end{aligned} $$
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