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第二篇 矩阵
标准形矩阵
最后更新:
2024-09-23 14:51
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标准形矩阵
## 行矩阵和列矩阵 按照分开矩阵的做法，如果把矩阵按行或者列进行划分，就可以得到行分块矩阵和列分块矩阵。 ## 标准形矩阵 形如 $$ D=\left(\begin{array}{lllllll} 1 & & & & & & \\ & \ddots & & & & & \\ & & 1 & & & & \\ & & & 0 & & & \\ & & & & & \ddots & \\ & & & & & & 0 \end{array}\right) $$ 得$m \times n$矩阵称为标准形矩阵 如果一个矩阵满足： ①左上角是一个单位矩阵； ②其他元全为0； 矩阵标准型的作用请参考矩阵的初等变换。 ### 标准形的作用 前面说过，线性方程组可以写成矩阵，反过来也一样，使用矩阵也可以写出线性方程组。 在标准型里，如果写成方程的形式就是： $$ \left\{\begin{array}{c} x+0+\cdots+0=b_1, \\ 0+ x_2+\cdots+0=b_2, \\ \cdots \cdots \cdots \\ 0+0+\cdots+x_n=b_m, \end{array}\right. $$ 也就是从标准型，可以立刻写出方阵组的解。 http://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=461
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