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概率论与数理统计[教程] Probability Distribution & Mathematical Statistics （考研专区）
第一篇 随机事件与概率
几何概率模型
几何概率模型
日期:
2023-10-01 11:28
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几何概率模型是古典概型的推广，保留每个样本点发生的等可能性，样本空间放宽为无穷不可列个样 本点，一般地，设样本空间 $\Omega$ 是某个区域（直线、平面或空间）. 则事件 $A$ 的概率为 $$ P(A)=\frac{m(A)}{m(\Omega)} $$ 这里 $m(\bullet)$ 分别表示长度、面积或体积. 例 5（碰面问题） 甲、乙两人约定在中午的12时到13时在学校咖啡屋碰面，并约定先到者等候另一 人10分钟，过时即可离去. 求两人能碰面的概率. 解 设甲到达咖啡屋的时间为 $x$ ，乙到达 时间为 $y$ ，则 $x, y \in[0,60]$, 两人能碰面 的事件所对应的区域为右图中带形区域 所求概率为 $$ P=\frac{m(D)}{m(\Omega)}=\frac{60^2-50^2}{60^2}=\frac{11}{36} $$ 
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