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概率论与数理统计[教程] Probability Distribution & Mathematical Statistics （考研专区）
第二篇 随机变量及其分布
正态分布
正态分布
日期:
2023-10-01 11:28
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设随机变量 $X$ 的概率密度函数为 $$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \cdot \mathrm{e}^{-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}}, \quad x \in R $$ 则称 $X$ 服从参数为 $\mu, \sigma^2$ 的正态分布, 记为 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$. 服从正态分布的随机变量统称为正态随机变量. 正态分布的密度函数曲线图形  正态分布概率密度函数的曲线特征: 1 密度函数 $f(x)$ 的图形关于 $x=\mu$ 对称; 2$ f(x)$ 在 $x=\mu$ 处取得最大值 $f(\mu)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma}$ ； 3 当 $|x| \rightarrow \infty$ 时， $f(x) \rightarrow 0$ ；  正态分布概率密度函数的曲线特征: 4 当 $\sigma^2$ 较大时曲线比较平坦，当 $\sigma^2$ 较小时曲线比较陡峭. 
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